高二数学空间向量运算的正交分解及基坐标表示内容摘要：
在平面 内且 AB a , AC b , 对于空间任意一点 O ∴ 点 P 在 平面 上 是 存在 唯一有序实数对 ( , ) ,xy 使 O P O A x AB y AC ③ 注 : ①、②、③式都称为 平面 的向量表示式 , 即 平面 由空间一点及 两个不共线 向量唯一确定 . 思考 2 思考 2 ( 课本95P思考 ) 已知空间任意一点 O 和不共线的三点 A B C、 、 ,满 足 向 量 关 系 式 O P x O A y O B z O C ( 其中1x y z ) 的点 P 与点 A B C、 、 是否共面 ? 练习 3 练习 1 练习 2 引入 知识要点 本课小结 Oxyz ,i j k 为 单位正交基底 以 建立空间直角坐标系 O— xyz ( , , )x y z p x i y j z k ,i j k 为基底 p 记 ( , , )p x y z ikjxyz( , , )P x y z( , , ) ( , , )O P x y z P x y z 若 A(x1,y1,z1) , B(x2,y2,z2), 则 AB = OB OA=(x2x1 , y2y1 , z2z1) 空间向量类似于平面向量可以用坐标表示 , 而且也类似于平面向量可以用坐标来进行各种运算及进行有关判断 . 如 : 1. 长度的计算 已知 ( , , )a x y z , 则 2 2 2a x y z 2 . 角度的计算 已知1 1 1 2 2 2( , , ) , ( , , )a x y z b x y z 则1 2 1 2 1 22 2 2 2 2 21 1 1 2 2 2c o s ,x x y y z zababab x y z x y z 3. 中点坐标公式 已知1 1 1 2 2 2( , , ) , ( , , )A x y z B x y z 则 线段 AB 的中点坐标为1 2 1 2 1 2( , , )2 2 2x x y y z。阅读剩余 0%
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