高二数学直线和平面垂直内容摘要：
． ①④ 经典例题 题型一 线面垂直 【 例 1】 如图 ， 四棱锥 PABCD中 ， 底面 ABCD为矩形 ， PA⊥ 底面 ABCD， PA＝ AB， 点 E是棱 PB的中点 ， 求证：AE⊥ 平面 PBC. 分析：依据线面垂直的判定定理来证明． 证明：因为 PA⊥ 平面 ABCD， BC⊂平面 ABCD， 所以 PA⊥ BC， 又 BC⊥ AB， PA∩AB=A， PA⊂平面PAB， AB⊂平面 PAB， 则 BC⊥ 平面 PAB， 又 AE⊂平面 PAB， 所以 BC⊥ AE， 又 PA =AB， E是 PB的中点 ， 则 AE⊥ PB. 又 PB∩BC=B， PB⊂平面 PBC， BC⊂平面 PBC， 所以AE⊥ 平面 PBC. 变式 1－ 1 如图 ， 正方形 ABCD所在平面与平面四边形 ABEF所在平面互相垂直 ， △ ABE是等腰直角三角形 ， AB＝ AE， ∠ AEF＝ 45176。 . (1)求证： EF⊥ 平面 BCE； (2)设线段 CD、 AE的中点分别为 P、 M， 求证： PM∥ 平面BCE. 解： (1) 因为平面 ABEF⊥ 平面ABCD， BC⊂平面 ABCD， BC⊥ AB， 平面 ABEF∩平面 ABCD=AB， 所以 BC⊥ 平面 ABEF， 而 EF⊂平面 ABEF， 所以 BC⊥ EF. 因为 △ ABE为等腰直角三角形 ， AB=AE， 所以 ∠ FEB=45176。 +45176。 =90176。 ， 即 EF⊥ BE. 因为 BC⊂平面 BCE， BE⊂平面 BCE， BC∩BE=B， 所以 EF⊥ 平面 BCE. (2)取 BE的中点 N， 连结 CN， MN， 则 MN AB PC， 所以 PMNC为平行四边形 ， 所以 PM∥ CN.。阅读剩余 0%
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