高二数学椭圆方程及性质的应用内容摘要：

2] ＝ 2[4 m225－45 m2－ 1  ] ＝25 10 － 8 m2， 所以当 m ＝ 0 时， d 最大，此时直线方程为 y ＝ x . 弦长问题 弦长的求法： ( 1) 求出直线与椭圆的交点，利用两点间的距离公式求弦长 ． ( 2) 设而不求得弦长，设直线 y ＝ kx ＋ m ( k ∈ R ， m ∈R) ，弦长 | AB |， A ( x1， y1) ， B ( x2， y2) ，联立直线与椭圆的方程，消去 y ( 或 x ) 得关于 x ( 或 y ) 的一元二次方程，利用弦长公式 | AB |＝  x1－ x22＋  y1－ y22＝1 ＋ k2| x1－ x2|＝ 1 ＋ k2  x1＋ x22－ 4 x1x2求解 ． 例 2 已知斜率为 1 的直线 l 过椭圆x24＋ y2＝ 1 的右焦点，交椭圆于 A 、 B 两点，求弦 AB 的长 ． 【思路点拨】 求直线 l方程 ― → 构造方程组 ― → 解方程组―― →两点间距离公式求弦长 【解】 ∵ a2＝ 4 ， b2＝ 1 ， ∴ c ＝ a2－ b2＝ 3 ， ∴ 右焦点 F ( 3 ， 0) ， ∴ 直线 l 的方程为 y ＝ x － 3 . 由 y ＝ x － 3 ，x24＋ y2＝ 1 ， 消去 y 并整理得 5 x2－ 8 3 x ＋ 8 ＝ 0. 设直线 l 与椭圆的交点为 A ( x1， y1) ， B ( x2， y2) ， 则 x1＋ x2＝8 35， x1x2＝85. ∴ | AB |＝  x1－ x。
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标签： 椭圆 高二 数学