高二数学指数与指数函数

高二数学指数与指数函数内容摘要：

，然后根据图象 寻求其单调递增区间和最值． 解： (1)由函数解析式可得 其图象分成两部分： 一部分是的 图象，由下列变换可得到： ； 另一部分 y=2x+2(x2)的图象， 由下列变换可得到： 如图为函数的图象． 2221 ,21 222 , 2xxxxyx     21( 2)2xyx  21122xxyy           222xxyy   (2)由图象观察知函数在 (∞， 2]上是增函数． (3)由图象观察知， x=2时，函数 有最大值，最大值为 1，没有最小值． 故其值域为 (0,1]． 212xy 变式 21 已知实数 a， b满足等式 ，下列五个关系式： ① 0ba；② ab0；③ 0ab；④ ba0；⑤ a=b. 其中不可能成立的关系式有 ________个． 1123ab         2 解析：函数 与 的图象如图． 由 ，得 ab0或 0ba或 a=b=0. 112xy  2 13xy 1123ab         题型三 指数函数性质的应用 【 例 3】 求下列函数的定义域和值域． |x + 1 |2(1) 3y   2( 2) 21xxy   2 34( 3 ) 2 xxy    分析：指数函数 y=ax(a0， a≠1)的定义域为 R， 所以 y=af(x)的定义域与 f(x)的定义域相同； 值域则要应用其单调性来求，复合函数则要 注意“同增异减”的原则． 解： (1)定义域为 |x+1|≤0， 所以 y= |x+1|≥ 0=1， 所以值域为 [1， +∞)． 2323(2)因为 2x+11恒成立，所以定义域为 R. 又因为 所以 0y1，因此值域为 (0,1)． 2112 1 2 1xxxy   10121x 11021x    (3)由 x23x+4≥0，解得 4≤x≤1， 所以函数 的定义域为 [4,1]． 设 (4≤x≤1)，。