高二数学抛物线的简单几何性质

高二数学抛物线的简单几何性质内容摘要：

线于 A、 B两点，求证：以 AB为直径的圆 和这抛物线的准线相切． 证明：如图． xyEO FBADCH所以 EH是以 AB为直径的圆 E的半径，且 EH⊥ l，因而圆 E和准线 l相切． 设 AB的中点为 E，过 A、 E、 B分别向准线 l引垂线 AD， EH， BC，垂足为 D、 H、 C， 则｜ AF｜＝｜ AD｜，｜ BF｜＝｜ BC｜ ∴ ｜ AB｜ ＝｜ AF｜＋｜ BF｜ ＝｜ AD｜＋｜ BC｜ =2｜ EH｜ 练习 : ，对称轴为 x轴，焦点在直线 3x4y12=0上，那么抛物线通径长是 ______________. 的焦点 ,作倾斜角为 的直线 ,则被抛物线截得的弦长为 _________ x轴的直线交抛物线 y2=4x于 A、 B,且 |AB|=4 ,求直线 AB的方程 . 1616 y2 = 8x 0453 X=3 例 F的直线交抛物线于 A,B两点 ,通过点 A和抛物线顶点的直线交抛物线的准线于点 D,求证 :直线 DB平行于抛物线的对称轴 . x O y F A B D 例 3 过抛物线焦点 F的直线交抛物线于 A,B两点，通过点 A和抛物线顶点的直线交抛物线的准线于点 D，求证：直线 DB平行于抛物线的对称轴。 ,22 pxyx物线的方程为建立直角坐标系。 设抛轴，它的顶点为原点，轴为证明：以抛物线的对称,2),2(0020 xypyOAypyA 的方程为则直线的坐标为点2px 抛物线的准线是.02ypyD 的纵坐标为联立可得点.222),0,2(200ppypxyyAFpF方程为的所以直线的坐标是因为点.02ypyB 的纵坐标为联立可得点 轴。 所以 xDB //x y O F A B D 小结 : 几何性质 :范围、对称性、顶点、离心率、通径。 、焦点坐标及解决其它问题。 2. 3 .2 抛物线的简单几何性质( 二 ) 图形 标准方程 范围 对称性 顶点 离心率 )0(2ppxy 2)0(2ppyx 2)0(2ppyx 2Ryx ,0 )0,0(Ryx ,0Rxy ,0Rxy ,0)0,0()0,0()0,0(关于 x 轴 对称，无 对称中心 关于 x 轴 对称，无 对称中心 关于 y 轴 对称，无 对称中心 关于 y 轴 对称，无 对称中心 e=1 e=1 e=1。