高二数学抛物线

高二数学抛物线内容摘要：

标变为 (2,3)，求 PA＋ PF的最小值． 解：将 x=2代入抛物线方程得 y=177。 2.∵ 32， ∴ 点 A在抛物线外部． 又 ∵ PA +PF≥AF= ， ∴ A、 P、 F三 点共线时有最小值 ，最小值为 . 325325变式 1－ 1 【 例 2】 已知抛物线顶点在原点，焦点在坐标轴上，又知此抛物线上的一点 A(m，－3)到焦点 F的距离为 5，求 m的值，并写出此抛物线的方程． 题型二 抛物线的几何性质和标准方程 分析：因为点 A(m， 3)在直线 y=3上，所以抛物线的开口方向存在向左、向右、向下三种情况，必须分类讨论． 解： ① 若抛物线开口方向向下， 设抛物线方程为 x2=2py(p0)， 这时准线方程为 y= . 由抛物线定义知 (3)=5，解得 p=4， 所以抛物线方程为 x2=8y. 这时将点 A(m， 3)代入方程，得 m=177。 2 ； 2p62p5229a mam  2a② 若抛物线开口方向向左或向右，可设 抛物线方程为 y2=2ax(a185。 0)，从 p=|a|知， 准线方程可统一成 x= 的形式，于是由 题设得 解此方程组可得四组解 11192am 22192am 33912am 4491 .2am 抛物线共有四条： y2=2x， m= ； y2= 2x， m= ； y2=18x， m= ； y2=18x， m= . 92921212抛物线 y2＝ 2px(p＞ 0)有一内接直角三角形，直角顶点在原点，一直角边的方程是 y＝2x，斜边长是 5，求此抛物线方程． 变式 2－ 1 解：设 △ AOB为题中直角三角形， OA边的 方程为 y=2x，则 OB边的方程为 y= x. 由 得 A ， 由 得 B(8p， 4p)． 则由 |AB|=5 ，得 =5 ，且 p＞ 0 ，解得 p= . ∴ 所求抛物线方程为 y2= x. 12222yxy px ,2p p2122。