高二数学圆的方程内容摘要：

t2)y＋16t4＋ 9＝ 0(t是实数 )表示的图形是圆． (1)求实数 t的取值范围； (2)求其中面积最大的圆的方程． 分析：本题所给的方程是圆的一般方程，需要根据它表示圆的充要条件判断 t的范围，也可以把它转化为标准方程，再进行处理． 题型二 与圆有关的参数问题 解： (1)半径的平方为 r2＝ [4(t＋ 3)2＋ 4(1－ 4t2)2－ 4(16t4＋ 9)]＝－ 7t2＋ 6t＋ 1＞ 0， 所以 － ＜ t＜ 1. (2)因为 r＝ ＝ ， 所以当 t＝ ∈ 时 ， 半径取最大值 . 此时面积最大 ， 所对应的圆的方程为 2＋ 2＝ . 141727 6 1tt  23 167 77t  371 ,17477247x1349y167【 例 3】 已知实数 x、 y满足方程 x2＋ y2－ 4x＋ 1＝ 0. (1)求 的最大值和最小值； (2)求 x2＋ y2的最大值和最小值． 分析：根据代数式的几何意义，借助于平面几何知识，数形结合求解． 题型三 与圆有关的最值问题 yx解：原方程可化为 (x－ 2)2＋ y2＝ 3， 表示以 (2,0)为圆心 ， 为半径的圆 ． (1) 的几何意义是圆上一点与原点连线的斜 率 ， 设 ＝ k， 即 y＝ y＝ kx与圆相切 时 ， 斜率 k取最大值或最小值 ， 此时 ＝ ， 解得 k＝ 177。 ， 如图 1. 所以 的最大 值为 ， 最小值为－ . 3yxyx2| 2 0 |1kk33yx33 (2)x2＋。
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