高二数学不等式的综合应用

高二数学不等式的综合应用内容摘要：

∅. 题型二 函数中的不等式问题 【 例 2】 已知 f(x)是定义域在 (0，＋ ∞ )上的单调递增函 数，且满足 f(6)＝ 1， f(x)－ f(y) ()xfy(x＞ 0， y＞ 0)， 则不等式 f(x＋ 3)＜ 1()fx＋ 2的解集是 ________． 分析：利用函数单调性， “ 脱去 ” f符号，并注意函数 定义域，把原问题转化为解不等式组． 解：由 f(x＋ 3)－ 1()fx＜ 2f(6)及单调性， 知 f[x(x＋ 3)]－ f(6)＜ f(6)，得 ( 3 ) 6, 3 3 17 23,xxxxx         变式 2－ 1 如图是根据所输入的 x值计算 y值的一个算法程序，若 x依次 取数列 (n∈ N*)的项，则所得 y值中的最小值为 ________． 2 4nnRead x If x＜ 5 Then y← x2 Else y←5 x End If Print y 解析： ∵ x＝ 2 44 4,n nnn   本算法程序的算法功能是求 分段函数 y＝ 2 , 5,5 , 5,xxxx 的函数值，且在 [4，＋ ∞ )上是增函数， 故当 x＝ 4时得 y的最小值为 16. 题型三 方程中的不等式问题 【 例 3】 对于函数 f(x)，若存在 x0∈ R使 f(x0)＝ x0成 立，则称 x0为 f(x)的不动点，已知函数 f(x)＝ ax2＋ (b ＋ 1)x＋ (b－ 1)(a≠0) ．若对任意实数 b，函数 f(x)恒有 两个相异的不动点，求 a的取值范围． 分析：函数 f(x)恒有两个相异的不动点，即 f(x)＝ x恒有两 个不等根，于是考查判别式 Δ. 解：由题意知方程 f(x)＝ ax2＋ (b＋ 1)x＋ (b－ 1)＝ x，即 ax2＋ bx＋ (b－ 1)＝ 0恒有两个相异的实数根，即 Δ ＝ b2－ 4ab＋ 4a＞ 0对于 b∈。