高二数学空间几何体及其表面积与体积内容摘要：
r＝ 1，下底半径 R＝ 2， ∵ S侧 ＝ 6π，设母线长为 l，则 π(1＋ 2)l＝ 6π，则 l＝ 2，所以圆台的高为 h＝ ，则圆台的体积 22 3l R r 21 7 33 4 433V 经典例题 题型一 几何体的表面积 【 例 1】 已知一个正三棱台的两底面边长分别为 30 cm和 20 cm，其侧面积等于两底面面积之和，求棱台的高． 分析 ：要求正棱台的高，首先要画出正棱台的高，使其包含在某一个平面图形中，转化为平面几何的问题，将空间中的问题转化为平面中的问题是解决立体几何的核心思想． 解 ：正三棱台 ABCA1B1C1中， O， O1为两底面的中心， D， D1分别为 BC， B1C1的中点，则 DD1为棱台的斜高．由题意知 AB＝ 30， A1B1＝ 20，则 O1D1＝ ， OD＝ ，又 S侧 ＝ S上底 ＋ S下底 ，有 (20＋ 30) DD1 3＝ (202＋ 302)，解得 DD1＝ .在直角梯形 O1ODD1中， O1O＝ ，所以棱台的高为 . 10 33 5312 14 13 33 221 1 1 43D D O D O D 43变式 1－ 1 (2020徐州三模 )在矩形 ABCD中， AB＝ 2， BC＝ 3，以 BC边所在直线为轴旋转一周，则形成的几何体的侧面积为________． 解析 ：以 BC为轴旋转一周形成底面半径为 2，高为 3的圆柱面，则其侧面积为 S侧 ＝ 2πrl＝ 12π. 1。阅读剩余 0%
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