高二数学极大值与极小值内容摘要：
x的方程 x33x=k在 R上只有一个实根，则常数 k的取值范围为 ____. 【 解析 】 设 f(x)=x33xk,则 f′(x)=3x 23， 令 f′(x)=0, 得 x=1或 x=1. 可得函数 f(x)在 (∞, 1)和（ 1,+∞ ）上是增函数，在 (1,1)上是减函数 . f(x)极大值 =f(1)=2k， f(x)极小值 =f(1)=2k. 要使原方程只有一个实数根，只需 2k＜ 0或 2k＞ 0 解得 k＞ 2或 k＜ 2. 答案： (∞, 2)∪(2,+∞) 二、解答题（每题 8分，共 16分） 7.（ 2020 聊城高二检测）已知函数 f(x)=ax3+bx23x在x=177。 1处取得极值 . (1)讨论 f(1)和 f(1)是函数 f(x)的极大值还是极小值 . (2)在点 A(2,2)作曲线 y=f(x)的切线，求此切线方程 . 【 解析 】 (1)f′(x)=3ax 2+2bx3,依题意， f′(1)=f′( 1)=0,即 解得 a=1,b=0, ∴f(x)=x 33x, ∴f′(x)=3x 23=3(x+1)(x1), 令 f′(x)=0, 得 x=1,x=1,。阅读剩余 0%
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