高二数学命题的四种形式

高二数学命题的四种形式内容摘要：

题 ． 反例：有可能互相垂直 ， 如墙角 ． 命题的结构 一般情况下 ， 命题的条件与结论是比较清楚的 ， 但有一部分命题只是一个句子 ， 此时 ， 应把原命题改写成 “ 若 p， 则 q” 的形式 ， 即要分清题目的条件和结论 ． 例 2 把下列命题改写成 “ 若 p ， 则 q ” 的形式 ，并判断命题的真假 ． ( 1 ) ac ＞ bc ⇒ a ＞ b ； ( 2 ) 已知 x 、 y 为正整数 ， 当 y ＝ x ＋ 1 时 ， y ＝ 3 ， x＝ 2 ； ( 3 ) 当 m ＞14时 ， mx2－ x ＋ 1 ＝ 0 无实根 ； ( 4 ) 当 abc ＝ 0 时 ， a ＝ 0 或 b ＝ 0 或 c ＝ 0 ； ( 5 ) 当 x2－ 2 x － 3 ＝ 0 时 ， x ＝ 3 或 x ＝－ 1. 【 思路点拨 】 找准命题的条件和结论是解决这类题目的关键 ， 要注意大前提的写法 ． 【解】 ( 1) 若 ac ＞ bc ，则 a ＞ b ，假命题 ． ( 2) 已知 x 、 y 为正整数，若 y ＝ x ＋ 1 ，则 y ＝ 3 且 x＝ 2 ，假命题 ． ( 3) 若 m ＞14，则 mx2－ x ＋ 1 ＝ 0 无实根，真命题 ． ( 4) 若 abc ＝ 0 ，则 a ＝ 0 或 b ＝ 0 或 c ＝ 0 ，真命题 ． ( 5) 若 x2－ 2 x － 3 ＝ 0 ，则 x ＝ 3 或 x ＝－ 1 ，真命题 ． 【 名师点评 】 (1)把一个命题改写成 “ 若 p， 则 q”的形式 ， 首先要确定命题的条件和结论 ， 若条件和结论比较隐含 ， 要补充完整 ． 要判断 “ 若 p， 则 q”命题的真假 ， 若能由 “ p”通过逻辑推理得出 “ q”，则可确定其为真命题；若能举出反例说明由 “ p”不能推出 “ q”， 则该命题是假命题 ． (2)若将含有大前提的命题改写为 “ 若 p，则 q” 的形式时，大前提不变，仍作为大前提，不能写在条件 p中． 由于互为逆否命题的两个命题是等价命题，它们同真同假，所以一个命题的逆命题和它的否命题同真同假，一个命题与它的逆否命题同真同假．当一个命题的真假不易判断时，可以通过判断其逆否命题的真假来判断． 四种命题及其真假判断 判断下列命题的真假 ， 并写出它们的逆命题 、 否命题 、 逆否命题 ， 同时判断这些命题的真假 ． ( 1 ) 若 a ＞ b ， 则 ac2＞ bc2. ( 2 ) 若在二次函数 y ＝ ax2＋ bx ＋ c 中 ，。