高二数学双曲线的简单几何性质内容摘要：
a=5,b=7,A1(0,5),A2(0,5) 请思考： 如若求半焦距长和离心率呢。 小结：关键在于求 实半轴 a的长和虚半轴 b的长，然后代入关系式 c2=a2+b e=c/a求半焦距 c的长及离心率 . 七、让我们继续研究 • 请观察双曲线的图象和矩形对角线 ,有何特征。 双曲线 x2/a2y2/b2=1(a0、 b0)的各支向外延伸时，与矩形的两条对角线所在的直线逐渐接近 . 请思考：结论正确吗 ? F2 y B1 A2 A1 B2 0 x F1 • （一）、我们共同来设计一个方案： 八、我们一起来证明 由双曲线的对称性我们只需研究第一象限的情形； 如何说明 双曲线 x2/a2y2/b2=1在第一象限内与矩形的对角线所在的直线逐渐接近且不相交呢。 M(x,y) Q （ 2）如何 说明 |MQ|逐渐减小且不等于 0呢。 0 x y b a L N(x,Y) （ 3）如何证明 |MN|逐渐减小且不等于 0呢。 我们可用方程的思想解决： |MN|=Y y，求出 M、 N点坐标即可 . 为此我们过点 M作一条直线 L与 y轴平行，交矩形对角线与 N点，坐标记为 N（ x ， Y） .我们需证明 N点在 M点上方，即证 y ＜ |MQ| ＜ |MN| ，所只需证明 |MN|逐渐减小且不等于 0即可 . （ 1）我们在第一象限内双曲线图象上任取一点 M（ x, y ），过M点向矩形的对角线 y=bx/a引垂线，垂足为 Q点。 我们只需说明 |MQ|逐渐减小且不等于 0即可 . a)(xaxaby 22 xabY 22 axaby 2xa1xab xabY（ 二）、我们来证明 先取双曲线在第一象限内的部分进行证明这一部分的方程可写为 0 x y N(x,Y) Q M(x,y) yYMN )ax(xab 22 )ax(x)ax) ( xax(xab222222)ax(xab22 在该式子中 x (x≥a)逐渐增大时， |MN|逐渐减小且不等于 0. 又 |MQ| ＜ |MN|，所以 |MQ|逐渐减小且不等于 x2/a2y2/b2=1在第一象限内与矩形的对角线所在。阅读剩余 0%
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