高三物理万有引力定律及其应用

高三物理万有引力定律及其应用内容摘要：

地球对它的引力和月球对它的引力大小相等时，这飞行器距地心的距离与距月心的距离之比为 . 9∶ 1 例 10．物体在一行星表面自由落下，第 1s内下落了，若该行星的半径为地球半径的一半，那么它的质量是地球的 倍 . 解： h=1/2 g′t2 ∴ g′=mg′= G mM′/r 2 mg= G mM/R 2 G M′/r 2= 2 GM/R 2 ∴ M′ / M = 2r2 / R2 = 2 1/4 = 1/2 1/2 例 11．一物体在地球表面重 16N，它在以 5m/s2的加速度加速上升的火箭中的视重为 9N，则此火箭离开地球表面的距离是地球半径的 （ ） A． 1倍 B． 2倍 C． 3倍 D． 4倍 解： G=mg=16N Fmg′=ma mg′=Fma = 91/2mg = 9 – 8 = 1N ∴ g′=1/16 g GM/(R+H) 2= 1/16 GM/R 2 ∴ H=3R C 例 12．地球绕太阳公转周期为 T1，轨道半径为 R1，月球绕地球公转的周期为 T2，轨道半径为 R2，则太阳的质量是地球质量的多少倍 . 解 ： 例 13．地核的体积约为整个地球体积的 16%，地核的质量约为地球质量的 34%，地核的平均密度为 kg/m3 (G取 10－ 11Nm2/kg2， 地球半径R= 106m，结果取两位有效数字 ) 解 ： GmM球 /R球 2=mg M球 =gR球 2/G ρ球 =M球 /V球 =3M球 /(4πR球 3 ) =3g / （ 4π R球 G） =30/ (4π 106 1011 ) = 103 kg/m3 ∴ ρ核 =M核 /V核 = M球 / =17/8 ρ球 = 104 kg/m3 104 例 14．某行星上一昼夜的时间为 T=6h，在该行星赤道处用弹簧秤测得一物体的重力大小比在该行星两极处小 10%，则该行星的平均密度是多大。 （ G取 10－ 11Nm2/kg2） 解 ：由题意可知赤道处所需的向心力为重力的 10% 两个星球组成双星 ， 它们在相互之间的万有引力作用下 ， 绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动。 现测得两星中心距离为 R， 其运动周期为 T， 求两星的总质量。 2020年春 18. O 解答 ：设两星质量分别为 M1和 M2，都绕连线上 O点作周期为 T 的圆周运动，星球 1和星球 2到 O 的距离分别为 l 1和 l2 ．由万有引力定律和牛顿第二定律及几何条件可得 l 1 l 2 M2 M1 l 1 + l2 = R 联立解得 例 15．有一双星各以一定的速率绕垂直于两星连线的轴转动，两星与轴的距离分别为 l1和 l2， 转动周期为 T，那么下列说法中错误的（ ） A．这两颗星的质量必相等 B．这两颗星的质量之和为 4π2（ l1+l2） 3/GT2 C．这两颗星的质量之比为 M1/M2=l2/l1 D．其中有一颗星的质量必为 4π2 l1 （ l1+l2） 2/GT2 提示：双星运动的角速度相等 A 2020年江苏高考 1 （ 12分 ） 据美联社 2020年 10月 7日报道， 天文学家在太阳系的 9大行星之外 ， 又发现了一颗比地球小得多的新行星 ， 而且还测得它绕太阳公转的周期。