管理运筹学第三版习题答案10--17章韩伯棠教授

管理运筹学第三版习题答案10--17章韩伯棠教授内容摘要：

于每年的平均需求量为 800 件，可知每年平均订货 800 ≈ 次。 根据服务水平的要求， P（一个月的需求量 ≤ r）＝ 1－ α ＝ 1－ ＝ ，其中 r 为再订货点。 由于需求量服从正态分布 N (46, 10)，上式即为 Φ ( r − 181。 σ )＝。 查标准正态分布表，即得 r − 181。 σ 件。 ＝ ，故 r = σ + 181。 = 10 + 46 ≈ 进而可以求得此时的总成本（存储成本和订货成本）为 元，大于不允许 缺货时的总成本 元。 故公司不应采取允许缺货的政策。 10．运用需求为随机的单一周期的存贮模型， k 15 已知 k=15， h=22，有 10 k + h = ≈ ， 15 + 22 Q＝ 11 时，有 ∑ p ( d) d =0 11 = p (8) + p (9) + p (10) = ， ∑ p ( d) d =0 10 = p (8) k + p (9) + p (10) + p (11) =。 11 此时满足 ∑ p (d ) d =0 k + h ≤ ∑ p (d )。 d =0 故应定购 11000 瓶，此时赚钱的期望值最大。 11． a. 运用需求为随机的单一周期的存贮模型， 已知 k=1400， h=1300，有 k k k + h 1400 = ≈ ， 1400 + 1300 故有 P ( d ≤ Q *) = k + h = ， 由于需求量服从正态分布 N (250, 80)，上式即为 查标准正态分布表，即得 Q *− 181。 ＝ ， Q Φ ( * − 181。 σ ) ＝。 σ 故 Q * = + 181。 = 80 + 250 ＝ 254 台 b. 商店卖出所有空调的概率是 P (d Q *) ＝ 1－ =。 （使用管理运筹学软件，可以得到同样的结果。 ） 12． a. 运用需求为随机的单一周期的存贮模型， 已知 k=， h=，有 k k k + h = ≈ ， + 故有 P ( d ≤ Q *) = k + h = ， 由于需求量服从区间 (600, 1000)上的均匀分布，即可得 故 Q * ＝ 796 只 b. 商场缺货的概率是 P (d Q *) ＝ 1－ =。 （使用管理运筹学软件，可以得到同样的结果。 ） 13．运用需求为随机变量的定货批量、再订货点模型。 首先按照经济订货批量模型来求出最优订货批量 Q * ， Q * − 600 1000 − 600 = ， 已知每年的平均需求量 D = 450 12 ＝ 5400 立方米， c ＝ 175 元 /立方米年， c ＝ 1 3 1800 元， 2Dc3 得 Q * = c 1 ≈ 立方米。 由于每年的平均需求量为 5400 立方米，可知每年平均订货 5400 ≈ 次。 根据服务水平的要求， P（一个月的需求量 ≤ r）＝ 1－ α ＝ 1－ ＝ ，其中 r 为再订货点。 由于需求量服从正态分布 N (450, 70)，上式即为 Φ ( 查标准正态分布表，即得 r − 181。 ＝ ， r − 181。 σ ) ＝。 σ 故 r = + 181。 = 70 + 450 ≈ 565 立方米。 综上所述，公司应采取的策略是当仓库里剩下 565 立方米木材时，就应订货，每 次的订货量为 立方米。 （使用管理运筹学软件，可以得到同样的结果。 ） 14．运用需求为随机变量的定期检查存贮量模型。 设该种笔记本的存贮补充水平为 M，由统计学的知识可知： P（笔记本的需求量 d ≤ M）＝ 1－ α ＝ 1－ ＝ ， 由于在 17 天内的笔记本需求量服从正态分布 N (280, 40)，上式即为 Φ (。 查标准正态分布表，即得 M − 181。 ＝ ， M − 181。 σ )＝ σ 故 M = σ + 181。 = 40 + 280 ≈ 立方米。 第 14 章 排队论 为 M/M/1 系统：λ =50 人 /小时，μ =80 人 /小时 A、顾客来借书不必等待的概率： P0= B、柜台前的平均顾客数： Ls= C、顾客在柜台前平均逗留时间： Ws= 分钟 D、顾客在柜台前平均等候时间： Wq= 分钟 为 M/M/1 系统：λ =2 人 /小时，μ 1=3 人 /小时，μ 2=4 人 /小时 A、 P0=、 Lq=、 Ls= Wq= 小时、 Ws=1 小时 B、 P0＝ 、 Lq=、 Ls= Wq= 小时、 Ws= 小时 C、因为 Z1=74 元 /小时、 Z2=50 元 /小时，故应选择理发师乙。 A、为 M/M/1 系统：λ =30 人 /小时，μ =40 人 /小时 P0=、 Lq=、 Ls= Wq= 小时、 Ws= 小时 B、 1） M/M/1 系统：λ =30 人 /小时，μ =60 人 /小时 P0=、 Lq=、 Ls= Wq= 小时、 Ws= 小时 2）M/M/2 系统：λ =30 人 /小时，μ =40 人 /小时 P0=、 Lq=、 Ls=、 Wq= 小时、 Ws= 小 时 系统二明显优于系统一。 为 M/G/1 系统：λ =5 辆 /小时，μ =12 辆 /小时 P0=、 Lq=、 Ls=、 Wq= 小时、 Ws= 小时 为 M/M/1 系统：：λ =10 人 /小时，μ =20 人 /小时 Lq=3 分钟 因为 Lq=3 分钟 4 分钟，故不应该去另一电话亭。 为 M/D/1 系统：λ =5 辆 /小时，μ =12 辆 /小时 P0=、 Lq=、 Ls=、 Wq= 小时、 Ws= 小时、 Pw= 某单位电话交换台有一部 300 门内线的总机，已知上班时，有 30%的内线电 话平均每 30 分钟要一次外线电话， 70%的分机每一小时要一次外线，又知从外 单位打来的电话呼唤率平均 30 秒一次，设通话平均时间为 2 分钟，以上均服从 负指数分布。 如果要求外线电话接通率为 95%以上，问应设多少条外线。 解：为 M/M/n 系统：λ =510 次 /小时，μ =30 次 /小时；故至少需要 18 部外线 才能满足系统运行。 要求外线电话接通率为 95％以上，即 Pw： 当 n=18 时： Pw= 当 n=19 时： Pw= 当 n=20 时： Pw= 当 n=21 时： Pw= 当 n=22 时： Pw= 当 n=23 时： Pw= 当 n=24 时： Pw= 当 n=25 时： Pw= 故系统应设 25 条外线才能满足外线电话接通率为 95%以上 为 M/M/n 系统：λ =10 台 /小时，μ =4 台 /小时 至少需要 3 名修理工才能保证及时维修机器故障。 A、假设雇佣 3 名修理工，则系统为 M/M/3 模型： Ls=、 Wq= 小时、 Ws= 小时、 Z= 元 假设雇佣 4 名修理工，则系统为 M/M/4 模型： Ls=、 Wq= 小时、 Ws= 小时、 Z= 元 假设雇佣 5 名修理工，则系统为 M/M/5 模型： Ls=、 Wq= 小时、 Ws= 小时、 Z= 元、 Z= 元 故雇佣 4 名修理工时总费用最小，为 元 B、等待修理时间不超过 小时，即要求 Wq 当雇佣 4 名修理工时， Wq= 小时 小时 （ 1）为 M/M/1/2 系统：λ =3 人 /小时，μ =5 人 /小时 P0=0. 5102； Lq=； Ls=； Wq=0. 075； Ws=0. 275 （ 2）为 M/M/1/3 系统：λ =3 人 /小时，μ =5 人 /小时 P0=； Lq=； Ls=； Wq=； Ws= 第 15 章 对策论 解：因为 max mina ij = min max a = 0 ，所以最优纯策略为 ( α , β ) ,对策值为 i j 0。 解：（ a）、 ij 2 2 j i A、 B 两家公司各有 8 个策略，分别为： α 、 β 表示不做广告； α 、 β 表 示做电视广告； α 、 β 1 1 表示做电视、报纸广告； α 、 2 2 β 表示做电视、广播广告； 3 3 α 、 β 表示做电视、报纸、广播广告； 4 4 α 、 β 表示做报纸广告； α 、 β 表示 5 5 做报纸、广播广告； 6 6 7 7 α 、 β 表示做广播广告。 8 8 局中人 A 的损益矩阵为： β β β β β β β β 1 2 3 4 5 6 7 8 α 1 50% 25% 10% 15% 0 35% 25% 40% α2 75% 50% 35% 40% 25% 60% 50% 65% α3 90% 65% 50% 55% 40% 75% 65% 80% α4 85% 60% 45% 50% 35% 70% 60% 75% α5 100% 75% 60% 65% 50% 85% 75% 90% α6 65% 40% 25% 30% 15% 50% 40% 55% α7 75% 50% 35% 40% 25% 60% 50% 65% α 8 60% 35% 20% 25% 10% 45% 45% 50% （ b）、 max mina ij = min max aij = 50% ，所以这个对策有鞍点。 A 和 B 的最优策 i j j i 略为 (α , β ) ，对策值为 50%。 5 5 解：求超市 A 的最优策略的线性规划模型为： min x + x + x + x 1 2 3 4 ⎧3x + 4x − 5x ≥ 1 ⎪ 6 1 3 4 x − 2 x − x ≥ 1 ⎪ 2 3 4 4x − x + 3x + 8x ≥ 1 ⎨ 1 2 3 4 ⎪−2x − 3x + 5x + 7x ≥ 1 ⎪ 1 2 3 4 ⎩x , x , x , x ≥ 0 1 2 3 4 用管理运筹学软件求得： x = , x = , x = , x = 由 1 = x + x + x + x 得 1 2 3 4 v = v 1 2 3 4 解：甲、乙两队让自己的运动健将参加三项比赛中的两项的策略各有 2 由 x′ = v ⋅ x 可得： x′ = , x′ = , x′ = , x′ = i i 1 2 3 4 所以超市 A 的最优策略是以 的概率采取策略 α1 ，以 的概率采取策略 α ，。