高二数学期中测试题

高二数学期中测试题内容摘要：

的点 . （ I）若 AC1⊥ EG，试确定点 G 的位置； （ II）在满足条件（ 1）的情况下， 试求 cos＜ AC， GF＞的值 . 22．（本题满分 14 分）．如图，平面 ABCD⊥平面 ABEF， ABCD 是正方形， ABEF 是矩形，且 ,21 aADAF G 是 EF 的中点， （Ⅰ）求证平面 AGC⊥平面 BGC； （Ⅱ）求 GB 与平面 AGC 所成角的正弦值 . （Ⅲ）求二面角 B— AC— G 的大小 . 答案 一． 选择题 (本大题共 12 小题 ,每小题 5分 ,共 60分 ). 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D D D A A D B B A B D C 3 解：设正四棱锥的底面边长为 a,高为 h,则26aha ah2 2412 ，得 ,h4a3 22  记侧面与底面的夹角为 , ,3ah2tan  选 D. 6. 解：设 AB,CD 的中点分别为 M,N, 则在多面体 ABCDEF 的体积等 于三棱柱 ADEMNF的体积与四棱锥 FMNCB 的体积之和， ,23V 292321M NFA DE  323V 2331M NC BF  ， 多面体 ABCDEF 的体积等于 .3 21529  选 D 1提示：在甲成立时，乙成立，由平面三公理知，丙成立；反之也成立。 选 C 二、填空题 （本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分） 13． 30186。 14. 233 15. 322  16. ②⑤ 三、解答题 （本大题共 6 题，共 74 分） 17． 解： a 与  的位置关系是：直线 a 平面 。 证明 过直线 a 作平面  直线 c ,（ 2 分） ∵ //a ,∴ c//a .（ 4 分） 又∵ ,ABa ∴ ABc .（ 6分） 又 ∵ c ， AB 且  ， ∴ c ,（ 8分） 故 a .（ 10分） DA BCE FMN Mb Nac 18．（ 1）证法一：取 BD 中点 MC， FM . ∵ F 为 BD1 中点 ， ∴ FM∥ D1D 且 FM=21D1D .（ 2 分） 又 EC=21 CC1 且 EC⊥ MC ，∴四边形 EFMC 是矩形 ∴ EF⊥ CC1.（ 4 分） 又 CM⊥面 DBD1 .∴ EF⊥面 DBD1 . ∵ BD1 面 DBD1 . ∴ EF⊥ BD1 . 故 EF 为 BD1 与 CC1 的公垂线 .（ 6 分） 证法二：建立如图的坐标系，得 B（ 0， 1， 0）， D1（ 1， 0， 2）， F（ 21 ， 21 ， 1）， C1（ 0， 0， 2）， E（ 0， 0， 1） .（ 2分） ,0,0).2,1,1().2,0,0(),0,21,21(1111EFBDCCEFBDCCEF （ 4 分）即 EF⊥ CC1， EF⊥ BD1 . 故 EF 是为 BD1 与 CC1 的公垂线 .（ 6 分） （Ⅱ）解：连结 ED1，有 VE－ DBD1=VD1－ DBE .。