高二数学二次曲线复习

高二数学二次曲线复习内容摘要：

3 .圆锥曲线定义的应用 有些题目从表象上看较难，但用 圆锥曲 线定义 解题，问题迎刃而解。 5m5 55 md 522 255225,22  mmrd 即一些常用技能技巧的梳理 • 如图 • 双曲线方程 的左焦点作弦交曲线于 A， B，连接 AF2和 BF2，求 |AF2|+|BF2||AB| 的值 • 解： ||AF2||AF1||=2a=8, ||BF2||BF1||=2a=8, |AF2|+|BF2||AB| 的值为 16。 • 曲线系方程的应用 • 方程 f1(x,y)+λf2(x,y)=0表示的曲线经过曲线 f1(x,y)=0和曲线 f2(x,y)=0的交点 （ A1x+B1y+C1)+λ（ A2x+B2y+C2)=0表示过直线 A1x+B1y+C1=0,A2x+ B2y+C2=0的 交点的一系列直线。 你能写出圆系列方程和双曲线系列方程吗。 例题：一个圆经过已知圆 x2+y2x+y2=0和 x2+y2=5的交点，且圆心在直线 3x+4y1=0上求圆方程。 解：设所求圆方程为（ x2+y2x+y2） + λ(x2+y25)=0即 （ 1+λ） x2+(1+λ)y2x+y(2+λ)=0 其圆心为（ 1/（ 2+2λ）， 1/（ 2+2λ）） 在已知直线上， 得 λ=,所求方程为： X2+y2+2x2y11=0 1916 22  yx01)1(2 4)1(2 3  一些常用技能技巧的梳理 • 韦达定理的应用 ： 例题 1：已知直线 l 过（ 1， 0）点，倾斜角为 π/4，求 l在椭圆 x2+2y2=4 上截得的长。 解：直线方程为 y=x1代入椭圆方程x2+2y2=4 ，得 3 x2 4x2=0 设所截交点为 AB |AB|2 =（ x2x1)2+(y2y1)2 =2（ x2x1)2 =2((x2+x1)2 4 x2x1 ) =80/9 |AB|= 534一般二次方程的讨论 • 一般二次方程 Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0经过旋转变换，适当选取 θ角，化成 • A’x’2+C’y’2+D’x’+E’y’+F’=0 • 关键看 A’C’是否有一个为零。 都不为零时它们是同号还是异号来决定。 经过变换， 4A’C’=B24AC。 Δ= B24AC为二次方程判别式。 方程 Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0 条件 类型 一 般 情 况 特 殊 情 况 B24AC0 椭圆型 椭圆 一点或没有轨迹 B24AC0 双曲线型 双曲线 两条相交直线 B24AC=0 抛物线型 抛物线 两条平行线或一条直线或没有轨迹 课堂训练题 选择题 x2+ky2=2表示焦点在 y轴上的 椭圆， 那么实数 k 的取值范围是： A.(0, ＋ ∞） B.(0,2) C(1,＋ ∞） D（ 0， 1） （ 1， 0），顶点在（ 1， 0）的抛物线 方程是： =8(x+1) B. y2=8(x+1) C. y2=8(x1) D. y2=8(x1) x2+9/5 y2=36的离心率为 : 4. 设椭圆 的两个焦点分别是 F1和 F2, 短轴的一个端点是 B,则△ B F1 F2的周长是 : A. B. C. D. y2=2x上一点到焦点距离为 5，则该 145 22  yx5351 52 522点的坐标是： A.(4,2 )或（ 4,2 ） B.(5, )或（ 5, ) C.(,3)或（ ,3) D(6,2 )或（ 6,2 ) ，中心在原点，实轴长为 10，焦距为 12 的双曲线方程是： –x2/61 =1 B. .x2/25 y2/11 =1 或 y2/25 –x2/11 =1 C. x2/61 y2/25 =1 或 y2/25 –x2/61 =1 D. x2/61 y2/25 =1 或 y2/25 –x2/11 =1 表示双曲线，则 k 的值的范围是： 16 25 k25 16或 k25 2 2 553 311625 22  k ykx你能做对多少题。 圆的目标诊断题 1. 写出圆心在（ 0， 3），半径是 的圆方程。 (A1) 2. 下列方程表示社么图形： (1) (x3)2+y2=0。 (2) x2+y22x+2y2=0。 (3) x2+y2+2ab=0。 (B1) 3. 写出过圆 x2+y225=0上一点 M(2 ,1)的切线的方程。 (B2) ： （ 1）圆心在（ 3， 4），且与直线6x+8y15=0相切；（ C1) (2) 经过点 A(2,1),与直线 xy1相切；且圆心在直线 y=2x上； （ 3）经过 A(5,1), B(1,2), C(1,3)三点。 5. 求经过点 P(0,10),且与 x轴切于原点的圆的方程， 并判断点 A(5,5)， B( ,6), , C(3， 10），在圆内，在圆外，还是在圆上。 3x+4y24=0与圆x2+y2+6x4y12=0的位置关系。 7. 求证：两圆 x2+y2+4x4=0与 x2+y2+6x+10y+16=0互相外切。 ： （ 1）与圆（ x+1） 2+（ y3） 2=25切于点 A（ 3， 6）的切线方程。 （ 2）若圆 x2+y2=13的切线平行于直线 4x+6y5=0,求这切线的方程。 （ 3）过点 A（ 4， 0）向圆 x2+y2=1引切线，求这切线的方程。 12米，拱高 3米，以拱弦所在的直线为 x 轴，弦的中点为原点建立直角坐标系，求这圆拱曲线的方程。 362圆的目标诊断题答案 • 1. x2+（ y3） 2=3 • 2.（ 1）点（ 3， 0）（ 2）以（ 1， 1）为圆心、 2为半径的圆（ 3） x2+（ y+b） 2=b2 • 3. • 4 .（ 1）（ x3） 2+（ y4） 2=49/4 • （ 2）（ x1） 2+（ y+2） 2=2或 • （ x9） 2+（ y+18） 2=338 • （ 3） 7x2+7y2 –25x3y54=0 • 5. x2+（ y5） 2=25,A点在圆上， B点在圆内， C点在圆外 • • 7. 故两圆外切 • 8.(1)4x+3y30=0,(2)2x+3y177。 =13=0 • （ 3） • 9 . x2+（ y+9/2） 2=225/4（ y≥0） 02562  yx2121 25 rroo )4(1515  xy椭圆目标诊断题 • • （ 1） a= ,b=1,焦点在 x轴上 • （ 2） a=5,c= ,焦点在 y轴上 • （ 3） a=6,e=1/3,焦点在 x轴上 • （ 4） b=4,e=3/5,焦点在 y轴上 • S= πab,求下列椭圆的面积 • （ 1） 9x2+25y2 =225 • （ 2） 36x2+5y2 =180 • ，离心率，焦点坐标，顶点坐标和准线方程，并画出草图。 • （ 1） 4x2+9y2 =36 • （ 2） 9x2+y2 =81 • • （ 1）长轴是短轴的 5倍， 且过点（ 7，2）焦点在 x轴上 • 焦点坐标是（ 0， 4），（ 0， 4） • 且经过点（ ） • xy+ =0和椭圆 x2/4+ • y2 =1的交点 P与一定点 F（ 4， 0）的距离和它到一定直线 x=25/4的距离之比是 4／ 5，求点 P 的轨迹方程。 7 .地球的子午线是一个椭圆，两个半轴之比是 299/300，求地球子午线的离心率。 31733,5 5椭圆目标诊断题的答案 1.(1)x2 /3+y2=1,(2) x2 /8+y2 /25=1 (3) x2 /36+y2 /32=1,(4) x2 /16+y2 /25=1 2.(1)15 π，（ 2） π 3. （ 1） 2a=6,2b=4,e= ,F(177。 ， 0） 顶点（ 177。 3， 0），（ 0， 177。 2）准线方程 （ 2） 2a==6,e= F(0, )顶点（ 177。 3， 0），（ 0， 177。 9） 准线方程： 4. (1)x2 /149+25y2 /149=1 (2) x2 /2。