动量一专项训练

动量一专项训练内容摘要：

2厘米，下沉过程由初速度为 2厘米 / 秒，逐渐减小速度，（匀减速运动），最后速度为零。 （ 4） (5)、 (6)、 (7)与动画了的第 (4)、 (5)、 (6)、 (7)相同，只是把动画 3的说明 (4)中的“第二过程”改为“ 第一过程” （ 8）翻页后进入动画 5。 动画 5 在第一过程中即 m自由下落过程中，重锤 m机械能守恒。 所以有 mgh mv 12 2 图如动画 1 （ 1）本动画图的动画部分与动画 1相同。 （ 2）可设学生翻页，如果学生不翻 15 自动翻页。 （ 3）翻页后进入动画 6。 动画 6 而在第二过程即碰撞过程中，由于内力跟外力相比较非常大，外力可忽略，所以重锤 m 和木桩 M这个系统动量守恒，所以有 mv M m v  ( ) 图 如动画 3 动画 6说明 （ 1）本动画图的动画部分与动画 3相同。 （ 2）可设学生翻页，如果学生翻 15 自动翻页。 （ 3）翻页后进入动画 7。 动画 7 在第二过程，即碰撞后重锤 m 和木桩 m 共同下沉的过程，由于在这个过程中阻力 f 远大于重力 G，所以重力可忽略，由动能定理得     fS M m v0 12 2( ) 图如动画 4 （ 1）本动画图的动画部分与动画 4相同。 （ 2）可设学生翻页，如果学生不翻 20自动翻页。 （ 3）翻页后进入文本“分析和解”内容。 说明： （ 4）我们在演示碰撞过程时，时间用了 1 秒，重锤和木桩都下降了一个不小的距离，其实际情况碰撞过程的时间极短，而位移也极小，我们设想了一个具体打桩情况，把数据拿出来供参考 ， 重 锤 自 由 落 体 过 程 ， h=5 米， t=1 秒 ， 碰 撞 过 程 ：            S S t S tM m0 8 2 8 4 10 4 2 104 2. .毫米， 毫米， 秒，下沉过程， 厘米， 秒。 我们在做碰撞演示时，把时间拉长了，把物体的位移也增大了，目的是为了能叫大家看到细节，千万不要因此产生“碰撞时，两物体都要产生不是十分小的位移”的错误结论。 这部分内容接在前面说明（ 3）后边。 我们知道动量守恒定律，是对系统而言的， 对一个物体讨论动量守恒是没有意义的。 当一个问题中有多个物体时，可做为研究对像的系统是多样的，例如有甲、乙、丙三个物体，我们可以甲、乙组成系统，也可以乙、丙组成系统还可以甲、丙组成系统，还可以甲、乙、丙组成系统。 而在这些系统中，不见得随便拿出个系统来就动量守恒，有可能第一种系统动量守恒，而第二种系统动量就不守恒。 有可能第三种系统动量不守恒。 而第四种系统动量却守恒。 因此在应用动量守恒定律解题时要注意系统的选取。 要选取那些满足动量守恒条件的系统，因此在应用动量守恒定律之前，必须对系统进行分析，看其是否满足动量守恒 的条件（即不受外力、或外力的合力为零）。 严格来讲如果一个系统的总动量守恒，它必须满足不受外力或所受外力的合力为零。 要说这个条件可是够苛刻的，它要求不受外力，即使外力不做功，有这个外力也不行。 在例 1中支持力N没有做功，但它却对物体动量的变化起到了作用。 可见如果有外力，这个力即使不做功也会引起系统动量的变化。 尽管系统动量守恒有十分苛刻的条件，但是有时我们却可以在动量不守恒的情况下应用动量守恒定律。 当系统的外力的合力不为零时，显然系统的动量不守恒，但是在外力的合力的垂直方向上物体所受外力为零，所以系统 的总动量在垂直合外力方向上的分量是守恒的。 这就是所谓在某个方向上的动量守恒。 在后面的例 5中，当小球摆起的过程中，在竖直方向上的动量是不守恒的（以向上为正时系统总动量有个先增后减的过程），但我们可以在水平方向上列出动量守恒的方程。 当系统内力特别大，大到外力可以忽略时，我们也可以认为系统动量守恒。 像前面例 4中，重锤与木桩碰撞的过程中，外力的合力不为零（而且很大），但它们之间的内力（碰撞力）非常大，外力跟内力相比较可以忽略，所以我们也认为这个过程中重锤与木桩这个系统总动量守恒。 像这种情况还有两球碰撞、手榴弹爆 炸等。 例 如图 3所示，小车 A、 B 质量均为 M，在 B上挂着质量为 M4的小球 C， C相对于 B静止。 悬线长 l=，B车（和 C）以速度 v= / 秒在光滑的水平面上向 A滑行，相碰后两车连在一起运动，设碰撞时间很短，则当 C球摆到最高点时，两车的速度大小为多少，悬线与竖直方向的夹角是多少。 分析和解 此处安排动画 1— 5 由以上分析我们可以得到下列方程。 Mv MvMv M v M M vM v M v M M v M gh     2 12 4 2 4 212 212 412 2 4 4 311 212 222( )( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) 解这三个方程得： v v m sh vg m m22 25959 3 6 219193 610 0 144      . / /. .米 秒 又由几何知识得（如图 4） h lhl       ( c os )c os . . .11 1 0 1440 4 0 6450 2 1 说明 （ 1）应用动量守恒定律时，要考虑研究对象的选取，在本例题中，两次应用动量守恒定律，而选取的对像却不同，在碰撞过程中是以 A、 B两车为对像应用动量守恒定律，而在小球上摆的过程中，又以两个小车和小球 C三个物体为对像应用动量守恒，当然，在碰撞过程中如果以三个物体为对像， 动量也是守恒的，但小球 C的介入只是添乱，对解题毫无帮助。 然而在小球上摆的过程中，必须以三个物体为对像时，系统的总动量才守恒。 （ 2）在此题中，应用机械能守恒定律时，也有个研究对像的选取问题，当小球上摆时，如果以两个小车为研究对像，或者从小球为研究对像机械能都是不守恒的 C（因为绳的拉力对小车做正功，对小球做负功）。 但是如果以这三个物体整体为研究对像时，绳的拉力所做总功就等于零了，（或者说绳没有对系统做功，而且一直没做功），这样机械能就守恒了。 【动画及动画说明】 动画 1 两车及小球的运动过程如图所示，我们可以把整个过程分为两个过程，过程Ⅰ，为碰撞过程，过程Ⅱ为小球摆起过程。 动画说明： （ 1）动画分为三个过程。 （ 2）第一过程 A不动， B和 C以速度 v 2厘米 秒/ 向左匀速运动，两车间距离为 4厘米，运动时间为 2秒。 （ 状态 1— 状态 2） （ 3）第二过程为碰撞过程，这个过程时间极短，可设在 104 秒数量级上，三个物体没有位移，但在些过程中， A 由不动变为速度 1 厘米 / 秒， B 由速度 2 厘米 / 秒变为 1厘米 / 秒， C的速度不变，两车外形稍有形变（一定要画得非常小，甚至可看不出来）（状态 2— 状态 3。 ） （ 4）第三过程，小球上摆过程，此过程不要大于 1 秒钟，在此过程中车的运动速度由 1 厘米 / 秒变为 厘米 / 秒，前进距离 1厘米多一点，小球向上摆动，开始时小球 C 相对于小车以 1 厘米 / 秒 的速度向前摆。 摆动过程中小球相对于小车的速度逐渐减小，最后相对于小车静止，此时绳摆起 50角左右。 （ 5）此动画的慢镜头在动画 3中，动画 3的说明可做此动画参考。 （ 6）此动画各图应在一条水平线上，而且状态 状态 状态 3的 A车基本就是在同一位置上，为了使制做人员读明白，把各图上、下错开画了。 （ 7）此动理反复出现到翻页。 （ 8）可设置学生翻页，如果学生不翻页过 10 自动翻页。 （ 9）翻页后进入动画 2。 动画 2 在碰撞过程中，如果以两个小车为系统，由于 它们所受外力（重力、支持力、小球的拉力）都在竖直方向上，所以在水平方向上系统的动量守恒，所以 Mv Mv2 1 动画图如动画 1中的状态 1— 状态 3 说明： （ 1）状态 1— 状态 2过程， A不动， B和 C以 1厘米 / 秒的速度向左匀速运动，两车距离为 2厘米，运动时间为 2秒。 （ 2）状态 2— 状态 3过程，用时 ， A由速度为零逐渐增大到 / 秒， B的速度由 1厘米 / 秒逐渐减小到 / 秒， C的速度保持 1厘米 / 秒不变。 A的位移为 1毫米， B的位移为 3毫米， C的位移为 4毫米。 （ 3）由于 A 位移小， B 位移大，所以两车接触部分要稍有形变（胖出来了）该形变要理得越小越好。 （ 4）此动画可反复出现到翻页。 （ 5）可设置同学翻页，如果同学不翻页过 15自动翻页。 （ 6）翻页后进入动画 3。 动画 3 在小球上摆的过程中，如果以两个小车以及小球这个整体为系统显然这个系统的总动量在水平方向上的分量是守恒的。 ∴ 2 4 2 41 2Mv M v M M v  ( )，同时在这个过程中，还是以这三个物体组成的系统为对像机械能也守恒。 ∴ 12 2 12 4 12 2 4 41 2 2 2 2( ) ( ) ( )M v M v M M v M gh    动画部分同动画 1 （ 1）此图基本上同动画 1，只是各部分过程的时间间隔，物体的速度大小及位移大小有所不同。 （ 2）第一过程（状态 1状态 2） t2秒 ， A 不动， B 和 C的速度 2厘米 / 秒，位移为 4厘米。 （ 3）第二过程（状态 2状态 3） t002. 秒 ， A速度由 0逐渐变到 1厘米 / 秒，位移为 毫米， B：速度由 2 厘米 / 秒逐渐变到 1厘米 / 秒，位移为 毫米， C：速度仍然保持向左 2厘米 / 秒不变，位移。 （ 4）第三过程（状态 3状态 4） t2秒 ， A和 B：速度由 1厘米 / 秒逐渐变到 / 秒，位移为 ，在此同时，小球逐渐摆起，使绳对竖直方向有一个夹角  50 左右。 小球在上摆的过程中，相对于小车的速度越来越小。 最后为零。 （ 5）以动画反复出现，到翻页。 （ 6）可设置学生翻页，如果学生不翻页过 30自动翻页，翻页后回到文本，“分析和解”。 综合练习： （ 1）两个物体的质量分别为 m m1 2和 ，它们分别在恒力 F1和 F2作用下由静止运动，经过相同的位移，动量的增加量相同，则这两个恒力的比值 F1∶ F2=。 （ 2） 94年 7月中旬发生的彗木相撞中，假设其中有一块碎片质量为 10 1012.  Kg ，对于木星的速度为 60 104. / m s ，碰撞后发生了巨大爆炸，并与木星融为一体，在碎片与木星相撞的过程中，它对木星的冲量是 N S，损失的机械能 J。 （木星的质量远大于彗星的质量）。 （ 3）物体 A和 B用轻绳相连接挂在轻弹簧下面静止不动，如图4 所示。 A 的质量为 m， B的质量为 M，当连接 A， B的绳突然断裂后，物体 A 上升经某一位置时的速度大小为 v，这时 B 物体的下落速度大小为 u。 在这段时间内，弹簧的弹力对 A的冲量为 A． mv； B． mv－ Mu； C． mv + Mu； D． mv + mu （ 4） A、 B两球在光滑的水平面上沿同一直线，同一方向运动， A球的动量为 5Kg m / s，B球的动量为 7Kg m / s，当 A球追上 B球时发生碰撞，则碰撞后， A、 B两球的动量可能是 A． 6Kg m / s， 6Kg m / s； B． 3Kg m / s， 9Kg m / s； C．－ 2Kg m / s， 14Kg m / s； D．－ 5Kg m / s， 15Kg m / s. （ 5）在质量为 M的小车中挂一个单摆，摆球的质量为 m，小车（包括单摆）以恒定的速度v沿光滑水平地面运动，与位于正对面的质量为 m的静止木块碰撞，碰撞的时间较短，在此碰撞过程中，下列可能发生的情况是 A．小车、木块、摆球的速度都发生变化，分别为 v v2 、 v3 ，满足( )M m v Mv mv m v   0 1 2 0 3 ； B．摆 球速度不变，小车和木块的速度变为 v v2，满足 Mv Mv mv 1 2； C．摆球速度不变，小车和木块的速度都为 u，满足 Mv M m u ( ) ； D ． 小车 和摆 球的 速度 都变成 v1 ， 木块 的速 度变 为 v2 ，满 足（ M m v M m。