20xx年管理类联考讲义——-数学

20xx年管理类联考讲义——-数学内容摘要：

当且仅当 0ab 时，左边等号成立； 当且仅当 0ab 时，右边等号成立， 【典型例题】 【例 24】 已知 ,xy是实数， 23 4 6 9 0x y y    ，若 3axy x y，则 a 等于（ ） (A) 14 (B) 14 (C) 74 (D) 74 (E) 0 16 【例 25】 已知 0)2(|1| 2  yxyx ， 求 log xy。 【例 26】 求适合下列条件的所有 x 的值 （ 1） 8|3| x （ 2） 8|3| x （ 3） 8|3| x 【例 27】 已知 1|| ax ， 1|| xy ，则有（ ） （ A） 2|| ay （ B） 1|| ay （ C） 2|| ay （ D） 1|| ay （ E） A、 B、 C、 D 都不正确 【例 28】 已知3213 12 xx ，则 x 的取值范围是（ ） （ A）（ 2 1 ， ] (B) ，21[ ) (C) )21,21( (D)（ 21， ] (E) （ 21， ） 【例 29】 若  | | | | 0a c b abc  ，则下列不等式成立的是（ ）          | | | | | | | | | | | | | | | | | |A a c b B a b c C a b c D a b c E a b c          【例 30】 ,xyz 满足条件 22 1| 4 5 | 2 12x x y y z y      ，则  4 10 zxy 等于（ ） 2( ) 1 ( ) 2 ( ) ( ) 2 ( )6A B C D E 以 上 均 不 正 确 【例 31】 已知 1bacabc  ，则 2020abc b c a c a ba b c a b b c c a    的值为（ ） （ A） 1 （ B） 1 （ C） 1 （ D） 13 （ E）不能确定 【例 32】 设 22y x x   ，则下列 结论正确的是（ ） (A)y 没有最小值 (B)只有一个 x使 y 取到最小值 (C)有无穷多个 x使 y 取到最大值 (D)有无穷多个 x使 y 取到最小值 17 (E)以上结论均不正确 【例 33】 条件充分性判断 2ay 成立。 （ 1） 12 ax （ 2） 12 yx | | | | 2ab  成立 （ 1） 0a （ 2） 0b 函数 )(xf 的最小值为 21 （ 1）121125)(  xxxf （ 2）41161)(2xxxf 方程 )(xf =1 有且仅有一个实根 （ 1） |1|)(  xxf （ 2） 1|1|)(  xxf 2a b a b （ 1） 0, 0ab （ 2） 0, 0ab 方程 12xx   无根 （ 1） ( , 1)x  （ 2） ( 1,0)x 四 、 比、比例、均值 比 两个数相除，又称为这两个数的比。 即 .: baba  其中 a 叫做比的前项， b 叫做比的后项。 相除所得商叫做比值。 记作 :/a b a b k，在实际应用中，常将比值表示成百分数，称为百分比，如 3： 4=75%。 几个重要关系 18 原值 %pa 增 长 了 现值 (1 %)ap ； 原值 %pa 下 降 了 现值 (1 %)ap ； 甲比乙大 % % (1 % )p p p     甲 乙 甲 乙乙；甲是乙的 %%pp  甲 乙 ； 【注】甲比乙大 %p 不等于乙比甲小 %p ，不要混淆。 先减小 %p ，再增加 %p 并不能等于原数值。 比例 相等的比称为比例，记作 ::a b c d 或 acbd。 其中 a 和 d 称为比例外项， b 和 c 称为比例内项。 当 ::a b b c 时，称 b 为 a 和 c 的比例中项，显然当 ,abc均为正数时， b 是 a 和 c 的几何平均值。 正比 若 y kx (k 不为零 )，则称 y 与 x 成正比， k 称为比例系数。 【注】并不是 x 和 y 同时增大或减小才称为正比。 比如当 0k 时， x 增大时， y 反而减小。 反比 若 /y k x (k 不 为零 )，则称 y 与 x 成 反 比， k 称为比例系数。 【注】同正比也不是反向增大或减小才称为反比，如 0k。 比例的基本性质 （ 1） ::a b c d a d b c   （ 2） : : : : : : : :a b c d b a d c b d a c d b c a       （ 3） （反比性质） a c b db d a c   （ 4）（更比性质） a c a bb d c d   （ 5）（合比性质） a c a b c db d b d   （ 6）（分比性质） a c a b c db d b d   （ 7）（合分比性质） ,a c a mcb d b md 特别地，当 1m 时，有 a c a cb d b d ；或者可写成a c a b c db d a b c d   （ 8）（等比性质） a c e m a c e m ab d f n b d f n b           LL L，其中 0b d f n    L 增减性变化关系（ , , 0a b m ） 19 若 1ba，则bamb ma 。 注意，反之不一定成立。 若 01ab，则bamb ma 。 注意，反之不一定成立。 平均值 （ 1）算术平均值 设 n 个数 12, , , nx x xL ，称 12 nx x xxn   L为这 n 个数的 算术平均值 ，简记为 1nii xxn。 （ 2）几何平均值 设 n 个正数 12, , , nx x xL ，称 12 ngnx x x x L 为这 n 个数的 几何平均值 ，简记为1 nngiixx  【注意】几何平均值是对于正数而言。 （ 3）基本不等式 ① 当 nxxx ，, 21 为 n个正数时，它们的算术平均值不小于它们的几何平均值，即 12 12 ( 0 1 , )n n nix x x x x x x i nn    ＋ ＋ ＋ ， ＝ ， 当且仅当 时，等号成立＝ nxxx  21。 特别地，当 n＝ 2时，有 12122xx xx （ 12,xx R ）， 此时 12,xx的几何平均值 12xx 称为 12,xx的比例中项。 ② 1 2 ( 0)aaa ＋ 　 ，即对于正数而言，互为倒数的两个数之和不小于 2，且当 1a 时取得最小值 时 2。 【例 34】 设 6:5:41:1:1 zyx，则使 74 zyx 成立的 y 值是 （ ） (A)24 (B)36 (C)74/3 (D)37/2 （ E）以上结论均不正确 【例 35】 已知 12y y y且 1y 与212x成反比例， 2y 与 32x 成正比例。 当 0x 时， 3y ，又当 1x时， 1y ，那么 y 的 x 表达式是（ ） 222223 3 6 6332 2 2 23 3 332 2 2xA y B y x C y xx x xxD y E y xxx            （ ） （ ） （ ）（ ） （ ） 20 【例 36】 求 9 这三个数的算术平均值和几何平均值。 【例 37】 将一条长为 a 的线段截成长为 x 和 ax 的两条线段，使 x 恰是 a 与 ax 的几何平均值。 我们称对任意一个量 a 的这种分割为黄金分割，试求 x。 【例 38】 三个实数 1, x2和 x的几何平均值等于 4,5和 3的算术平均值，则 x的值为 （ ） （ A）－ 2 （ B） 4 （ C） 2 （ D）－ 2或 4 （ E） 2或 4 【例 39】 ,xy的算术平均值是 2，几何平均值也是 2，则 11,xy的几何平均值是（ ） 22( ) 2 ( ) 2 ( ) ( ) ( )32A B C D E 以 上 结 论 均 不 正 确 【例 40】 如果 23,x x x1 三个数的算术平均值为 5，则 1 2 32, 3, 6x x x  与 8 的算术平均值为（ ） (A) 134 (B) 162 (C)7 (D) 193 (E)以上结论均不正确 【例 41】 直角边之和为 12 的直角三角形的面积的最大值为（ ） (A)16 (B)18 (C)20 (D)22 (E)不能确定 【例 42】 条件充分性判断 用 ab 表示十位是 a ，个位是 b 的一个两位数，有 : ( 1) : ( 1)a b b a a b  成立 （ 1） ab 是 3 的倍数 （ 2） ab 是 9 的倍数 某公司得到一笔贷款共 68 万元，用于下属三个工厂的设备改造。 结果甲、乙、丙三个工厂按比例分别得到 36 万元、 24 万元和 8 万元。 （ 1）甲、乙、丙三个工厂按 1 1 1::2 3 9 的比例分配 贷款 （ 2）乙厂所得款额恰是甲厂所得款额与丙厂所得款额的 2 倍的比例中项 21 成立2222dc badc ba  (1 ) , ,ac bdbd 且 均 为 正 数 ( 2) , ,ac bdbd 且 均 为 负 数 两数 ,ab的几何平均值的 3 倍大于它的算术平均值 （ 1） ,ab满足 2234a b ab （ 2） ,ab均为正数 某班学生的平均身高是 米 （ 1）该班有 30 名男生，他们的平均身高为 米 （ 2）该班有 20 名女生，她们的平均身高为 米 ,ab的算术平均值为 8 （ 1） ,ab为不等的正整数，且 11,ab的算术平均值为 16 （ 2） ,ab为正整数，且 11,ab的算术平均值为 16 已知 11l og , ( l og l og ) , l og ( ) ,2 2 2m m m mxya b x y c x y    则 c b a。 （ 1） 2,2  yx （ 2） 10 m ,abc的算术平均值是 14/3,而几何平均值是 4 （ 1） ,abc是 满足 1abc   的三个整数， 4b （ 2） ,abc是满足 1abc   的三个整数， 2b 第二章 应用题 【备注】初数中最容易出错的地方就是应用题，因为应用题的解题技巧很强，稍不留神就会掉入命题者的陷阱里。 关于初等数学 的应用题 有许多 内容 ，比如： 百分比问题， 溶液问题，工程问题等等，要总结 有很 22 多，在这里只是选择了几个有代表性的 应用题内容进行讲解。 常用的应用题的解法有： ▲转化法：改变思考的方式和角度，使复杂问题，转化为熟悉的、简单的基本问题，或将题中条件，加以转化，或重新组合，以便得到明确的解题思路，另外把复杂的数量关系中不同的单位制，转化为统一单位制下的简单数量关系； ▲穷举法：这是朴素且实用的方法，对讨论对象加以分类，使问题简单化 ▲图解法：以图形表达命题，帮助我们理解题意，发现隐含条件，找到解题途径； ▲代数法：设未知量找等量关系分别方程。 除了这几种常用的解法外，还有逆推法、综合法 、归纳法等等，可依据题目的类型和特。