高考数学中档题强化训练4)－6)内容摘要：

分） 由正弦定理得 .cos2 Cabc  （ 8 分）从而由余弦定理及 0222  mcba 得 . o s2 22222  mcmcCabbac （ 12 分） 2．（ 12 分）已知数列 {an}的前 n 项的和为 Sn，且 )0,2(1   nnnn SnSSa 且921a. （ 1）求证： }1{nS为等差数列； （ 2）求：nnn Salim 的值； （ 3）求满足 an＞ an－ 1的自然数 n 的集合 . 解：（ 1）由 )2(111111   nSSSSSSa nnnnnnn 知（ 2 分） 当 n≥ 2 时 }1{nS成等差数列 )2(211)1()1(11 1  nnnSS n（ 3 分） 又∵当 n=1 时，2911 11 aS而 n=1 时， 29211n （ 4 分） 故当 n≥ 1 时， }1{nS成等 差数列 （ 5 分） （ 2） 0213 2limlim   nSa nnnn（ 8 分） （ 3）当 n≥ 3 时， 0)215)(213)(211( 161   nnnaa nn（ 9 分） 12,211215213 aaNnnn  又或 ∴满足题设的 n 集合为 { 7}（ 12 分） 3．（本小题满分 12 分） . 如图，正三棱柱 ABC— A1B1C1的底面边长为 2，侧棱长为 3 ， A1C1的中点为 D. （Ⅰ）求证 BC1∥平 面 AB1D； （Ⅱ）求二面角 A1— B1D— A的大小； （Ⅲ）求点 B 到平面的 AB1D 的距离 . 解：（Ⅰ）连结 A1B，设 A1B 与 AB1相交于点 O，则 O 为 4 A1B 的中点 . 连结 DO，因为 D 为 A1C1中点，所以 DO 为△A1BC1的中位线， 所以 DO∥ BC1. 又 DO 平面 AB1D， BC1 平面 AB1D 所以 BC1∥平面 AB1D. …… 4 分 （Ⅱ）由题意知 B1D 是正△ A1B1C1的中线， 所以 A1C1⊥ B1D. 在正三棱柱 ABC— A1B1C1中， AA1⊥。
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