高考数学数列考点归纳总结

高考数学数列考点归纳总结内容摘要：

74nT ． 点评： 本题利用转化思想将递推关系式转化成我们熟悉的结构求得数列 na 的通项 na ，第二问分组求和法是非常常见的方法，第三问不等式的证明要用到放缩的办法，放缩的目的是利于求和，所以通常会放成等差、等比数列求和，或者 放缩之后可以裂项相消求和。 【反馈演练】 1．已知数列 }{na 的通项公式 *2 1( )na n n N  ，其前 n 项和为 nS ，则数列 }{nSn 的前 10 项的和为 75。 2．已知数列 }{na 的通项公式 12 ( 2 1 ) *2 1 ( 2 ){ ( )n nkn n n ka k N ，其前 n 项和为 nS ，则 9S 377。 3．已知数列 }{na 的前 n 项和为 nS ，且 21nnSa，则数列 }{na 的通项公式为 12nna 。 4．已知数列 }{na 中， 1 1,a 且有 *1( 2 1 ) ( 2 3 ) ( , 2)nnn a n a n N n    ，则数列 }{na 的通项公式为 3 1 1()2 2 1 2 1na nn，前 n 项和为 321nn。 5．数列 {an}满足 a1=2，对于任意的 n∈ N*都有 an＞ 0, 且 (n+1)an2+an an+1－ nan+12=0， 又知数列 {bn}的通项为 bn=2n－ 1+1. (1)求数列 {an}的通项 an及它的前 n项和 Sn； (2)求数列 {bn}的前 n项和 Tn； 解： (1）可解得nnaa nn 11 ，从而 an=2n，有 Sn=n2+n， (2)Tn=2n+n－ 1. 6．数列 {an}中， a1=8,a4=2且满足 an+2=2an+1－ an,(n∈ N*). (1)求数列 {an}的通项公式； (2)设 Sn=｜ a1｜ +｜ a2｜ +„ +｜ an｜ ,求 Sn。 (3)设 bn=)12( 1 nan (n∈ N*),Tn=b1+b2+„„ +bn(n∈ N*),是否存在最大的整数 m，使得对任意 n∈ N*均有 Tn＞ 32m 成立。 若存在，求出 m的值；若不存在，说明 理由 . 解： (1）由 an+2=2an+1－ anan+2－ an+1=an+1－ an可知 {an} d= 14 14aa =－ 2,∴ an=10－ 2n. (2)由 an=10－ 2n≥ 0可得 n≤ 5，当 n≤ 5时， Sn=－ n2+9n，当 n＞ 5时， Sn=n2－ 9n+40， 故 Sn=  5 409 51 922nnn nnn (3)bn= )111(21)22( 1)12( 1  nnnnan n )1(2)]111()3121()211[(2121  n nnnbbbT nn ；要使 Tn＞ 32m 总成立，需32m ＜ T1=41 成立，即 m＜ 8且 m∈ Z，故适合条件的 m的最大值为 7. 第 4 课 数列的应用 【考点导读】 1．能在具体的问题情景中发现数列的等差、等比关系，并能用有关知识解决相应 的问题。 2．注意基本数学思想方法的运用，构造思想：已知数列构造新数列，转化思想：将非等差、等比数列转化为等差、等比数列。 【基础练习】 1． 若数列 na 中， 311a，且对任意的正整数 p 、 q 都有 qpqp aaa  ，则 na 13n . 2．设等比数列 na 的公比为 q ，前 n 项和为 nS ，若 12,n n nS S S成等差数列，则 q 的值为 2。 3．已知等差数列 na 的公差为 2，若 1 3 4,a a a 成等比数列，则 2a 6。 【范例导析】 例 1．已知正数组成的两个数列 }{},{ nn ba ，若 1, nn aa 是关于 x 的方程 02 122  nnnn bbaxbx 的两根 （ 1）求证： }{nb 为等差数列； （ 2）已知 ,6,2 21  aa 分别求数列 }{},{ nn ba 的通项公式； （ 3）求数nnn snb 项和的前}2{。 （ 1）证明：由 02, 1221   nnnnnn bbaxbxxaa 的方程是关于 的两根得： 1121 ,2   nnnnnnnn bbaaabaa ,2 12   nnnnn bbbbb 0nb )1(2 112   nbbb nnn }{nb 是等差数列 （ 2）由（ 1）知 ,82 2121  aab ,21b nbnbbbba n  12212 ,1,3, ∴ )1)(1(1   nnnbba nnn 又 21a 也符合该式， )1(  nnan （ 3）nn ns 2 1242322 32   ① 132 2 1242321  nn ns  ② ① — ②得 1432 2 121212121121  nnn ns  1121211)2 11(411   nn n 11 2 1)(211   nn n nn ns 2 33 . 点评： 本题考查了等差、等比数列的性质，数列的构造，数列的转化思想，乘公比错项相减法求和等。 例 2．设数列   nn ba , 满足 3,4,6 332211  bababa ，且数列     Nnaa nn 1 是等差数列，数列    Nnbn 2 是等比数列。 （ I）求数列 na 和 nb 的通项公式； （ II）是否存在 *Nk ，使  21,0kk ba，若存在，求出 k ，若不存在，说明理由。 解：由题意得： )()()( 113121  nnn aaaaaaaa  )4(0)1()2(6  n  2 )1()4()2(6  nn＝ 2 1872  nn ； 由已知 22,42 21  bb 得公比21q   111 2142122 nnn bb nnb  2182 （ 2） kk bakf )( k21 7 19 2 82 2 2kk                2k1 7 4 9 1872 2 4 2k              ，所以当 4k 时， )(kf 是增函数。 又 21)4( f ， 所以当 4k 时 21)( kf ， 又 0)3()2()1(  fff ， 所以不存在 k ，使  21,0)(kf。 【反馈演练】 1．制造某种产品，计划经过两年要使成本降低 36% ，则平均每年应降低成本 20%。 2．等比数列 }{na 的前 n 项和为 nS ， 5 102, 6SS，则 1 6 1 7 1 8 1 9 2 0a a a a a     54。 3．设 }{na 为等差数列， nS 为数列 }{na 的前 n 项和，已知 7 157, 75SS， nT 为数列｛ nSn ｝的前 n 项和，则 nT 2 94nn ． .4,3,}{ 422 SSanSa nn 且项和为其前为等差数列 （ 1）求数列 }{na 的通项公式； （ 2）求证数列 }2{na 是等比数列； （ 3）求使得 nSS nn 的成立的22  的集合 . 解：（ 1）设数列 daa n 公差为的首项为 ,}{ 1，由题意得：  dadada 64)2(4 3111 解得： 122,11  nada n （ 2）由题意知： 42222 32 121   nnaann， }2{ na数列 为首项为 2，公比为 4的等比数列 （ 3）由 21 ,12,2,1 nSnada nn  得 }4,3,2,1{:4,3,2,18)2(2)2(2 2222的集合为故 nnnnnSS nn  na 的各项均为正数， nS 为其前 n 项和，对于任意 *Nn ，满足关系 22  nn aS . 证明： na 是等比数列； 证明：∵ *)(22 NnaS nn  ① ∴ *)(22 11 NnaS nn   ② ②－①，得 *)(22 11 Nnaaa nnn   ∵ *)( 2,0 1 Nnaaa nnn   故 :数列 {an}是等比数列 2020 高中数学 精讲精练 第六章 不等式 【 知识 图解】 不等式 一元二次不等式 基本不等式 二元一次不等式组 应用 解法 应用 几何意义 应用 证明 【 方 法点拨 】 不等式是高中数学的重要内容之一，不等式的性质是解 、 证不等式的基础，两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理及其变形在不等式的证明和解决有关不等式的实际问题中发挥着重要的作用 .解不等式是研究方程和函数的重要工具，不等式的概念和性质涉及到求最大（小）值，比较大小，求参数的取值范围等，不等式的解法包括解不等式和求参数，不等式的综合题主要是不等式与集合、函数、数列、三角函数、解析几何、导数等知识的综合，综合性强，难度较大，是高考命题的热点，也是高考复习的难点 . 1. 掌握用基本不等式求解最值问题，能用基本不等式证明简单的不等式，利用基本不等式求最值时一定要紧扣“ 一正、二定、三相等”这三个条件。 2. 一元二次不等式是一类重要的不等式，要掌握一元二次不等式的解法，了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系和相互转化。 3. 线性规划问题有着丰富的实际背景，且作为最优化方法之一又与人们日常生活密切相关，对于这部分内容应能用平面区域表示二元一次不等式组，能解决简单的线性规划问题。 同时注意数形结合的思想在线性规划中的运用。 第 1 课 基本不等式 【考点 导读 】 1. 能用基本不等式证明其他的不等式，能用基本不等式求解简单的最值问题。 2. 能用基本不等式解决综合形较强的问题。 【基础 练习 】 1.“ ab0”是 “ ab 222ab ” 的 充分而不必要条件 (填写 充分而不必要条件 、 必要而不充分条件 、 充分必要条件 、 既不充分也不必要条件 ) 2. cabcabaccbba  则,2,2,1 222222 的最小值为 1 32 ,xy R ，且 41xy，则 xy 的最大值为 161 lg lg 1xy，则 52xy的最小值是 2 【 范例导析 】 例 54x，求函数 14245yx x   的最大值 . 分析：由于 4 5 0x ，所以首先要调整符号 . 解：∵ 54x∴ 5 4 0x ∴ y=4x2+ 145x= 15 4 354x。