高中数学：高一上学期知识点总结

高中数学：高一上学期知识点总结内容摘要：

， ? ?对数运算： ，l o g l o g l o ga a aM N M N M N? ? ? ?0 0 lo g lo g lo g lo g lo ga a a a n aMN M N M n M? ? ?， 1 对数恒等式： a xa xlo g ? 用心 爱心 专心 对数换底公式： logloglog log loga cc an ab ba b nm bm? ? ? 19. 掌握求函数值域的常用方法了吗。 （直接法，二次函 数法（配方法），分离常数法，换元法，判别式法，利用函数单调性法。 ） 20. 不等式的性质有哪些。 （ ） ，1 00a b c ac bcc ac bc? ? ? ?? ? ? （ ） ，2 a b c d a c b d? ? ? ? ? ? （ ） ，3 0 0a b c d ac bd? ? ? ? ? ? （ ） ，4 0 1 1 0 1 1a b a b a b a b? ? ? ? ? ? ? ? （ ） ，5 0a b a b a bn n n n? ? ? ? ? ? ?（ ） ， 或6 0| | | |x a a a x a x a x a x a? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 21. 利用均值不等式： ? ?a b ab a b R a b ab ab a b2 2 22 2 2? ? ? ? ? ? ???? ????， ； ； 求最值时，你是否注 意到“ ， ”且“等号成立”时的 条件，积 或和 其中之一为定a b R ab a b? ?? ( ) ( ) 值。 （ 一正、二定、三相等 ） 注意结论： ? ?a b a b ab aba b a b R2 22 2 2? ? ? ? ? ? ??，当且仅当 时等号成立。 a b? ? ?a b c ab bc ca a b R2 2 2? ? ? ? ? ?， 当且仅当 时取等号。 a b c? ? 如：若 ， 的最大值为x x x? ? ?0 2 3 4 （设 y x x? ? ???? ??? ? ? ? ?2 3 4 2 2 12 2 4 3当且仅当 ，又 ，∴ 时， ）3 4 0 2 33 2 4 3x x x x y? ? ? ? ?m a x 又如： ，则 的最小值为x y x y? ? ?2 1 2 4 （∵ ，∴最小值为 ）2 2 2 2 2 2 2 22 2 1x y x y? ? ?? 22. 不等式证明的基本方法都掌握了吗。 （比较法、分析法、综合法） 23．解分式不等式： ( ) ( )( 1 ) 0 ( ) ( ) 0 , 0 ( ) ( ) 0( ) ( )f x f xf x g x f x g xg x g x? ? ? ? ? ? ? ? ( ) ( ) 0 ( ) ( ) 0( ) ( )( 2 ) 0 , 0( ) 0 ( ) 0( ) ( )f x g x f x g xf x f xg x g xg x g x? ? ? ???? ? ? ???????（ 注意 分母不为零 ） ? ?37 0. ( )( )解分式不等式 的一般步骤是什么。 f xg x a a? ? （ 移项通分 ，分子分母因式分解， x 的系数变为 1，数轴标根法解得结果。 ） 24. 用 “穿轴法 ”解高次不等式 ——“奇穿偶不穿 ”，从最大根的右上方开始 用心 爱心 专心 ? ?? ? ? ?如： x x x? ? ? ?1 1 2 02 3 25. 解含有参数的不等式要注意对字母参数的讨论 如：对数或指数的底分 或 讨论a a? ? ?1 0 26． 绝对值不等式的解法： ? ? ? ?1. | | , 0f x a a? ? ?? ? ? ?2 . | | , 0f x a a? ? ?? ? ? ?3 . | |f x g x??? ? ? ?4 . | |f x g x??? ? ? ?5 . | | | |f x g x??? ? ? ?6 . | | 0b f x a a b? ? ? ? ?? ?a f x a? ? ?? ? ? ?f x a f x a? ? ?或? ? ? ? ? ?g x f x g x? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?f x g x f x g x? ? ?或? ? ? ?22f x g x?? ? ? ?b f x a a f x b? ? ? ? ? ?或 27. 对含有两个绝对值的不等式如何去解。 （零点分段讨论。