高中数学重点知识点总结

高中数学重点知识点总结内容摘要：

? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? 25. 你能迅速画出正弦、余弦、正切函数的图象吗。 并由图象写出单调区间、对称点、对称轴吗。 sin cosx x? ?1 1， y x O ??2 ?2 ? y tgx? 对称点为 ， ，k k Z?2 0??? ??? ? ? ?y x k k k Z? ? ???? ??? ?s i n 的增区间为 ，2 2 2 2? ? ? ? ? ?减区间为 ，22 2 32k k k Z? ? ? ?? ???? ??? ? ? ? ? ?图象的对称点为 ， ，对称轴为k x k k Z? ? ?02? ? ? 中国特级教师高考复习方法指导 〈数学复习版〉 中国教育开发网 ? ? ? ?y x k k k Z? ? ?cos 的增区间为 ，2 2? ? ? ? ? ? ?减区间为 ，2 2 2k k k Z? ? ? ?? ? ? ? ?图象的对称点为 ， ，对称轴为k x k k Z? ? ????? ??? ? ?2 0 y x k k k Z? ? ???? ??? ?ta n 的增区间为 ，? ? ? ?2 2 ? ? ? ?? ?26. y = A s i n x +正弦型函数 的图象和性质要熟记。 或? ? ? ?y A x? ?c o s （ ）振幅 ，周期1 2| || |A T ? ?? ? ?若 ，则 为对称轴。 f x A x x0 0? ? ? ? ? ? ?若 ，则 ， 为对称点，反之也对。 f x x0 00 0? （ ）五点作图：令 依次为 ， ， ， ， ，求出 与 ，依点2 0 2 3 2 2? ? ? ? ? ?x x y? （ x， y）作图象。 （ ）根据图象求解析式。 （求 、 、 值）3 A ? ? 如图列出 ? ?? ? ?( )( )xx1202? ?? ?????? 解条件组求 、 值? ? ? ?? 正切型函数 ，y A x T? ? ?t a n| |? ? ?? 27. 在三角函数中求一个角时要注意两个方面 —— 先求出某一个三角函数值，再判定角的范围。 如： ， ， ，求 值。 c o s x x x???? ??? ? ? ? ??? ???? ? ?6 22 32 中国特级教师高考复习方法指导 〈数学复习版〉 中国教育开发网 （∵ ，∴ ，∴ ，∴ ）? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?x x x x32 7 6 6 5 3 6 5 4 1312 28. 在解含有正、余弦函数的问题时，你注意（到）运用函数的有界性了吗。 如：函数 的值域是y x x? ?s i n s i n | | ? ? ? ?（ 时， ， ， 时， ，∴ ， ）x ? ? ? ? ? ? ? ?0 2 2 2 0 0 2 2y x x y ys i n 29. 熟练掌握三角函数图象变换了吗。 （平移变换、伸缩变换） 平移公式： （ ）点 （ ， ） ，平移至 （ ， ），则1 P x y a h k P x y x x hy y k? ?? ?? ? ? ?? ? ?? ????( ) 39。 39。 39。 39。 39。 （ ）曲线 ， 沿向量 ， 平移后的方程为 ，2 0 0f x y a h k f x h y k( ) ( ) ( )? ? ? ? ?? 如：函数 的图象经过怎样的变换 才能得到 的y x y x? ???? ??? ? ?2 2 4 1sin sin? 图象。 （ 横坐标伸长到原来的 倍y x y x? ???? ??? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??? ??? ???? ??? ?2 2 4 1 2 2 12 4 12s i n s i n? ? ? ???? ??? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?2 4 1 4 2 1 21s i n s i n s i nx y x y x??左平移 个单位 上平移 个单位 纵坐标缩短到原来的 倍 ）12? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?y xsin 30. 熟练掌握同角三角函数关系和诱导公式了吗。 如： 1 42 2 2 2? ? ? ? ? ? ?s in c os s e c ta n ta n c ot c os s e c ta n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?s in c os?2 0 ??称为 的代换。 1 “ ”化为 的三角函数——“奇变 ，偶不变，符号看象限 ”，k ? ? ?2 ? “奇”、“偶”指 k 取奇、偶数。 ? ?如： cos tan sin94 7 6 21? ? ?? ???? ??? ? ? 又如：函数 ，则 的值为y y? ??s in ta ncos cot? ?? ? A. 正值或负值 B. 负值 C. 非负值 D. 正值 中国特级教师高考复习方法指导 〈数学复习版〉 中国教育开发网 ? ?? ?（ ，∵ ）y ? ??? ?? ? ?sin sincoscos cossinsin coscos sin? ??? ??? ?? ? ?2211 0 0 31. 熟练掌握两角和、差、倍、 降幂公式 及其逆向应用了吗。 理解公式之间的联系： ? ?s i n s i n cos cos s i n s i n s i n cos? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ?? ? ? ?令 2 2 ? ?co s co s co s si n si n co s co s si n? ? ? ? ? ?? ?? ? ?? ??? ?? ? ? ? ??令22 2 ? ?tantan tantan tan? ?? ?? ?? ??1 ? ? ? ? ? ?2 1 1 22 2c o s s i n? ? tantantan2212????? coscossincos221 221 22???????? ? ?a b a b bas in c os s in ta n? ? ? ? ?? ? ? ? ?2 2 ， sin cos sin? ? ? ?? ? ???? ???24 si n cos si n? ? ? ?? ? ???? ???3 23 应用以上公式对三角函数式化简。 （化简要求：项数最少、函数 种类最少，分母中不含三角函数，能求值，尽可能求值。 ） 具体方法： ? ?（ ）角的变换：如 ， ??12 2 2? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ???? ??? ? ???? ??? （ 2）名的变换：化弦或化切 （ 3）次数的变换：升、降幂公式 （ 4）形的变换：统一函数形式，注意运用代数运算。 ? ? ? ?如：已知 ， ，求 的值。 s in coscos ta n ta n? ?? ? ? ? ?1 2 1 23 2? ? ? ? ? ? （由已知得： ，∴s in c oss in c oss in ta n? ?? ?? ?2 2 1 122 ? ? ? ? ?又 ta n ? ?? ? 23 ? ? ? ?? ? ? ?? ?∴ ）t a n t a nt a n t a nt a n t a n? ? ? ? ?? ? ?? ? ?? ? ? ? ?? ?? ? ????2 123121 23 1218 中国特级教师高考复习方法指导 〈数学复习版〉 中国教育开发网 32. 正、余弦定理 的各种表达形式你还记得吗。 如何实现边、角转化，而解斜三角形。 余弦定理： a b c bc A A b c abc2 2 2 2 2 22 2? ? ? ? ? ? ?c o s c o s （应用：已知两边一夹角求第三边；已知三边求角。 ） 正弦定理： aAbBcC Ra R Ab R Bc R Csin sin sinsinsinsin? ? ? ?????????2。