课程设计--基于单片机的直流电机位置控制系统设计

课程设计--基于单片机的直流电机位置控制系统设计内容摘要：

（ 7） 仿真电路图： 图 3 未校正时仿真电路图 仿真结果： 10 比 例微 分积 分 执 行 机 构 对 象r ( t )+++u ( t )c ( t )e ( t ) 图 4 仿真结果 由仿真结果可得，波形不符合要求，所以引入 PID 算法进行校正。 PID 算法 控制算法是 微机化控制系统的一个重要组成部分，整个系统的控制功能主要由控制算法来实现。 目前提出的控制算法有很多。 根据偏差的比例 （ P） 、积分（ I） 、微分 （ D） 进行的控制，称为 PID 控制。 实际经验和理论分析都表明，PID 控制能够满足相当 多 工业对象的控制要求，至今仍是一种应用最 为广泛 的控制算法 之一。 下面分别介绍模拟 PID、数字 PID 及其参数整定方法。 模拟 PID 在模拟控制系统中，调节器最常用的控制规律是 PID 控制，常规 PID 控制系统原理框图如图 所示，系统由 模拟 PID 调节器、执行机构及控制对象组成。 图 5 模拟 PID 控制系统原理框图 11 PID 调节器是一种线性调节器，它根据给定值 )(tr 与实际输出值 )(tc 构成的控制偏差 ： )(te = )(tr － )(tc （ 8） 将偏差的比例、积分、微分通过线性组合构成控制量，对控制对象进行控制，故称为 PID 调节器。 在实际应 用中，常根据对象的特征和控制要求，将 P、 I、 D基本控制规律进行适当组合，以达到对被控对象进行有效控制的目的。 例如， P调节器， PI 调节器， PID 调节器等。 模拟 PID 调节器的控制规律为 ])()(1)([)(0 dttdeTdtteTteKtu DtIp  （ 9） 式中， PK 为比例系数， IT 为积分时间常数， DT 为微分时间常数。 简单的说， PID 调节器各校正环节 的作用是： （ 1） 比例环节 ： 即时成比例地反应控制系统的偏差信号 )(te ,偏差一旦产生，调节器立即产生控制作用以减少偏差 ； （ 2） 积分环节 ： 主要用于消除静差，提高系统的无差度。 积分作用的强弱取决于积分时间常数 IT ， IT 越大，积分作用越弱，反之则越强 ； （ 3） 微分环节 ： 能反映偏差信号的变化趋势（变化速率），并能在偏差信号的值变得太大之前，在系统中引入一个有效的早期修正信号，从而加快系统的动作速度， 减少调节时间。 由式 可得，模拟 PID 调节器的传递函数为 )11()( )()( STSTKSE SUSD DIP  （ 10） 由于本设计主要采用数字 PID 算法，所以对于模拟 PID 只做此简要介绍。 数字 PID 在 DDC 系统中，用计算机取代了模拟器件，控制规律的实现是由计算机软件来完成的。 因此，系统中数字控制的设计，实际上是计算机算法的设计。 由于计算机只能识别数字量，不能对连续的控制算式直接进行运算，故 在计算机控制系统中，首先必须对控制规律进行离散化的算法设计。 为将模拟 PID 控制规律按式 （ ） 离散化，我们把图 中 )(tr 、 )(te 、)(tu 、 )(tc 在第 n 次 采样的数据分别用 )(nr 、 )(ne 、 )(nu 、 )(nc 表 示，于是式 （ ） 变为 ： )(ne = )(nr － )(nc （ 11） 12 当采样周期 T 很小时 dt 可以用 T 近似代替， )(tde 可用 )1()(  nene 近似代替，“积分”用“求和”近似代替，即可作如下近似 T nenedt tde )1()()(  （ 12）  t niTiedtte01)()( （ 13） 这样，式 （ ） 便可离散化以下差分方程 01 })]1()([)()({)( uneneTTneTTneKnuniDIP  （ 14） 上式中 0u 是偏差为零时的初值 ,上式中的第一项起比例控制作用 ,称为比例 （ P）项 )(nuP ,即 )()( neKnu Pp  （ 15） 第二项起积分控制作用 ,称为积分 （ I） 项 )(nuI 即  niIPIieTTKnu1)()( （ 16） 第三项起微分控制作用 ,称为微分 （ D） 项 )(nuD 即 )]1()([)(  neneTTKnu DPD （ 17） 这三种作用可单独使用 (微分作用一般不单独使用 )或合并使用 ,常用的组合有 : P 控制 : 0)()( ununu P  （ 18） PI 控制 : 0)()()( unununu IP  （ 19） PD 控制 : 0)()()( unununu DP  （ 20） PID 控制 : 0)()()()( ununununu DIP  （ 21） 式 （ ） 的输出量 )(nu 为全量输出 ,它对于被控对象的执行机构每次采样时刻应达到的位置。 因此 ,式 （ ） 又称为位置型 PID 算式。 由 （ ） 可看出，位置型控制算式不够方便，这是因为要累加偏差 )(ie ,不仅要占用较多的存储单元，而且不便于编写程序，为此对式 （ ） 进行改进。 根据式 （ ） 不难看出 u(n1)的表达式，即 011 })]2()1([)()1({)1( uneneTTneTTneKnu niDIP  （ 22） 将式 （ ） 和式 （ ） 相减，即得数字 PID 增量型控制算式为 )1()()(  nununu 13 P I D位 置 算 法控 制 器 被 控 对 象r ( t )+e ( t ) uc ( t )P I D增 量 算 法控 制 器 被 控 对 象r ( t )+e ( t ) uc ( t ))]2()1(2)([)()]1()([  neneneKneKneneK DIP （ 23） 从上式可得数字 PID 位置型控制算式为 )(nu 0)]2()1(2)([)()]1()([ uneneneKneKneneK DIP  （ 24） 式中： PK 称为比例增益； IPI TTKK  称为积分系数； TTKK DPD 称为微分系数。 数字 PID 位置型示意图和数字 PID 增量型示意图分别如图 和 所示： 图 6 数字 PID 位置型控制示意图 图 7 数字 PID 增量型控制示意图 数字 PID 参数整定方法 如何选择控制算法的参数，要根据具体过程的要求来考虑。 一般来说，要求被控过程是稳定的，能迅速和准确地跟踪给定值的变化，超调量 小，在不同干扰下系统输出应能保持在给定值，操作变量不宜过大，在系统和环境参数发生变化时控制应保持稳定。 显然，要同时满足上述各项要求是很困难的，必须根据具体过程的要求，满足主要方面，并兼顾其它方面。 PID 调节器的参数整定方法有很多，但可归结为理论计算法和工程整定法两种。 用理论计算法设计调节器的前提是能获得被控对象准确的数学模型，这在工业过程中一般较难做到。 因此，实际用得较多的还是工程整定法。 这种方法最大优点就是整定参数时不依赖对象的数学模型，简单易行。 当然，这是一种近似14 的方法，有时可能略嫌粗糙，但相当适用， 可解决一般实际问题。 下面介绍两种常用的简易工程整定法。 （ 1） 扩充临界比例度法 这种方法适用于有自平衡特性的被控对象。 使用这种方法整定数字调节器参数的步骤是： ① 选择一个足够小的采样周期，具体地说就是选择采样周期为被控对象纯滞后时间的十分之一以下。 ② 用选定的采样周期使系统工作：工作时，去掉积分作用和微分作用，使调节器成为纯比例调节器，逐渐减小比例度  （ PK/1 ）直至系统对阶跃输入的响应达到临界振荡状态，记下此时的临界比例度 K 及系统的临界振荡周期kT。 ③ 选择控制度：所谓控制度就是以模拟调节器为基准，将 DDC 的控制效果与模拟调节器的控制效果相比较。 控制效果的评价函数通常用误差平方面积0 2 )(te 表示。 控制度＝模拟])([])([02。