精品]江苏农林职业技术学院高等数学考试试卷

精品]江苏农林职业技术学院高等数学考试试卷内容摘要：

A ． )2,2( B ． ]2,2[ C ． ]2,1()1,2[  D． ]2,1()1,1()1,2[  2 ． 设 函数 )(xf 在 2x 处 可 导 ， 且 1)2( f ，则 h hfhfh 2 )2()2(lim 0 ( )。 A． 1 B． 1 C． 2 D． 2 3． 下列函数在给定区间上满足罗尔定理条件的是 ( )。 A．  1,1,12 3)(2  xxxf B．  1,0,)(  xxexf x C．    5,0,5,1 5,2)( xx xxxf  D．  1,1,)(  xxxf 4．若   Cxdxxf )1ln ()( 2，则 )(xf 等于（ ）。 A ．211x。 B ．21 xx。 C ．212xx。 D． Cxx 212 5．下列无穷积分收敛的为 ( )。 A． 1 31 dxx B． 1 dxex C． 1 lnxdx D． 11 dxx 二、 填空题 （每题 5分，共 25 分） 1． 极限  xx x 3)21(lim。 2． 设 函数 )3sin( xy ，则 dy。 3 ．设 函数)0(2)0(s i n)(xxxxkxxf 在点 0x 连 续 ， 则k。 4．曲线 xxy 33  的凹区间为。 5．设 函数 tdttx x cos)( 20，则  )(x。 三、 解答题 （前 6 题每题 6 分，后 2题每题 8分，共 52 分） 1．已知 51lim 21  xbaxxx，确定常数 ba, . 2．求 极限 )1ln(0lim xx x . 3． 求参数方程   22 )1ln(ty tx所确定的函数的导数 dxdy ,22dxyd . 4．求极限 )12111(lim222222 nnnnnn  . 5． 已知函数 xbxxaxf  2ln)( 在 1x 与 2 处有极值，试求 ba, 的值 . 6．求 不定积分   dxxx xcossin sin . 7．求 定积分 dxxx 10 2)2( )1ln(. 8． 从 )0,0( 作抛物线 21 xy  的切线，（ 1）求由切线、抛物线所围成区域的面积；（ 2）上述图形绕 y 轴所得的旋转体体积 . 四、 证明题 （共 8 分） 证明： 当 0x 时 ,有不等式 2)22( 2   xexx . 参考答案及评分标准 一、 单项选择题 （每题 3分，共 15 分） 1． D 2． B 3． A 4． C 5． A 二、 填空题 （每题 5分，共 25 分） 1． 6e 2． dxxx 3ln3cos3  3． 2 4． ),0(  5． xx cos2 2 三、 解答题 （前 6 题每题 6 分，后 2题每题 8分，共 52 分） 1． 解：此极限为 00 型，分母极限 为 0， 则 分子极限 必为 0， （ 1 分）得01  ba ； （ 1 分 ） 从 而 ab  1 ， 代 入 原 极 限 有5)1(lim1 1lim 121    axx aaxx xx （ 2分） 即 511  a ，所以 3a ， 4b。 （ 2分） 2．解：原式 )1ln(ln0lim xxx e  )1ln(lnlim0 xxxe  （ 1分）； 100 )( ln )1ln (lim)1ln (lnlim    x xxx xx（ 1 分）xxxx 1)( l n11lim20  11)(lnlim 20 xxx（ 1分） 0)(lim11lim1lnlim11ln2lim020020 xxxxxxxxxxxx。 （ 2分） 所以，原式 10)1l n (lnlim0   ee xxx。 （ 1分） 3．解：2122tttdtdxdtdydxdy （ 2分） xet  21 ；（ 1分） dtdxdxdydtddxyd )(22 （ 1分）2122ttt （ 1分） xet  21。 （ 1分） 4 ． 解 ： 原 式   ninnninnnnnn 1 2222 )(111lim))(11)2(11)1(11[1lim  401a r c ta n1 110 2   xdxx。 5．解： 12)(  bxxaxf ，由题意知 0)1( f ， 0)2( f ，得：    0142012baba ，解得：32a ， 61b。 6 ． 解 ： 原 式    xx xxddxdxxx xxxx c oss in )s in( c os21c oss in )c oss inc os( s in21 Cxxx  c oss inln2121 7．解：原式 dxxxxxxdx 112101)1ln (2121)1ln ( 1010   01)1ln2( l n312ln)1121(312ln)1)(2( )2(1312ln 1010 xxdxxxdxxx xx   2ln31)2ln2ln(312ln  8．解：设切点为 )1,( 200 xx  ， 02xyk  ，切线方程 xxy 02 ， 则 2020 21 xx  ，所以 10 x ，即切线方程为 xy 2 ， 32020 )1(2)21(2310 2   xdxxxS ， 6232)1()2( 21 220 2    dyydyyV。 四、 证明题 （共 8 分） 证明：原不等式等价于 xexx 2)22( 2  ， 令 )22(2)( 2  xxexF x ， 022)0( F ， 所以 222)(  xexF x ， 0)0( F ，0)1(222)(  xx eexF ， 所以 0)0()(  FxF ，即该命题得证 . 江苏农林职业技术学院《高等数学》 考试 试卷 （ 5） 班级 _________姓名 ____________学号 ____________成绩 _______ 五、 单项选择题 （每题 3分，共 15 分） 1．函数 )2ln(3 1  xxy的定义域是 ( )。 A． 2x 且 3x ； B． 2x ； C． 2x 且 x 3 ； D． 2x。 2．设 函数0,10,00,12)(2 xxxxxxf ,则 )(lim0 xfx 等于 ( )。 A． 1 ； B． 0 ； C． 1； D 不存在 ． 3．设曲线 2xey  ,则 ( )。 A． 仅有水平渐近线 ； B． 仅有垂直渐近线 ； C． 既有水平渐近线又有垂直渐近线 ； D无渐近线。 4．设 函数 )10()2)(1()(  xxxxxf ,则 )0(f 等于 ( )。 A． 10 ； B． 0 ； C． 10； D． !10。 5．设函数 65)(,s in)( 65c o s10 2xxxgdttxf x    ，则当 0x 时， )(xf 是)(xg 的（ ）。 A．低阶无穷小 ； B．高阶无穷小 ； C．等阶无 穷小 ； D．同阶但不等阶无穷小。 六、 填空题 （每题 5分，共 25 分） 1．设 函数 xxxf 1)( ，则 )]([ xff。 2．设函数 )(xf 在 2x 处可导，且 2)2( f ，则 h nhfmhfh )2()2(lim 0 ，其中 nm, 不为零。 3 ． 设函数 )(xfy 满足 0a r c s i n yxey ，则 dy。 4． 函数 xy cos 的 n 阶导数 为。 5．   dxxfdxxaf aa00 )()(。 七、 解答题 （前 6 题每题 6 分，后 2题每题 8分，共 52 分） 1． 讨论函数   0, 0,)(22xx xxxf在点 0x 处的可导性。 2． 求 )ln11(lim1 xxxx 。 3．求曲线 xxey  的凹凸区间及拐点坐标。 4． 求函数 xxxx xxf ta n)1)(3( 2)(  的间断点，并判断其类型。 5． 求 不定积分 1xedx. 6． 求 定积分  11 2443 )111( dxxxxxx . 7． 当 k 为何值时，广义积分 2 )(ln kxxdx 收敛。 当 k 为何值时，这个广义积分发散。 8． 已知抛物线 24 xxy  ，求解：（ 1）抛物线上哪一点处切线平行于 x 轴。 写出切线方程。 （ 2）求由抛物线与其水平切线及 y 轴所围成平面图形的面积。 （ 3）求该平面图形绕 x 轴旋转所成的旋转体的体积 . 八、 证明题 （共 8 分） 证明：当 10 x 时 ,有 xxe x  112 . 参考答案及评分标准 一、 单项选择题 （每题 3分，共 15 分） 1． A 2． D 3． A 4． D 5． D 二、 填空题 （每题 5分，共 25 分） 1 ．xx21 2 ． )(2 nm 3 ． dxeyeyxyx 21 1 4． )2cos( nx 5． 0 三、 解答 题 （前 6 题每题 6 分，后 2题每题 8分，共 52 分） 1．解： 0lim)0()(lim)0( 200  hhh fhffhh， 0lim)0()(lim)0( 200    hhh fhff hh ， 所以 0)0( f。 2 ． 解 ： 原 式2111 )1( 1lnlim)11ln ()1( 1lnlimln)1( 1lnlim      x xxxxx xxxxx xxx xxx 2121lim)1(2 11lnlim 11    xxx xx 3 ．解：定义域为 Rx ， xexy  )1( ，xxx exexey   )2())(1( ， 由 0y 得 2x。 当 2x 时， 0y ，曲线的凸区间为 )2,( ；当 2x 时， 0y ，曲线的凹区间为 ),2(  ；从而 2x 时即 )2,2( 2e 为拐点。 4．解： )(xf 的定义域为 Rx 且 Zkkx  ,2,1。