20xx北师大版数学九年级下册25二次函数与一元二次方程随堂检测1

20xx北师大版数学九年级下册25二次函数与一元二次方程随堂检测1内容摘要：

x=1． 若 a＞ 0，则当 x≥ 1 时， y 随 x 的增大而增大， ∴ D 选项符合题意． 故选 D． 5．（ 2017•苏州）若二次函数 y=ax2+1 的图象经过点（﹣ 2， 0），则关于 x 的方程a（ x﹣ 2） 2+1=0 的实数根为（ ） A． x1=0， x2=4 B． x1=﹣ 2， x2=6 C． x1= ， x2= D． x1=﹣ 4， x2=0 【分析】 二次函数 y=ax2+1 的图象经过点（﹣ 2， 0），得到 4a+1=0，求得 a=﹣ ，代入方程 a（ x﹣ 2） 2+1=0 即可得到结论． 21cnjy 【解答】 解： ∵ 二次函数 y=ax2+1 的图象经过点（﹣ 2， 0）， ∴ 4a+1=0， ∴ a=﹣ ， ∴ 方程 a（ x﹣ 2） 2+1=0 为：方程﹣ （ x﹣ 2） 2+1=0， 解得： x1=0， x2=4， 故选 A． 6．（ 2017•随州）对于二次函数 y=x2﹣ 2mx﹣ 3，下列结论错误的是（ ） A．它的图象与 x 轴有两个交点 B．方程 x2﹣ 2mx=3 的两根之积为﹣ 3 C．它的图象的对称轴在 y 轴的右侧 D． x＜ m时， y 随 x 的增大而减小 【分析】 直接利用二次函数与 x 轴交点个数、二次函数的性质以及二次函数与方程之间关系分别分析得出答案． 【解答】 解： A、 ∵ b2﹣ 4ac=（ 2m） 2+12=4m2+12＞ 0， ∴ 二次函数的图象与 x 轴有两个交点，故此选项正确，不合题意； B、方程 x2﹣ 2mx=3 的两根之积为： =﹣ 3，故此选项正确，不合题意； C、 m的值不能确定，故它的图象的对称轴位置无法确定，故此选项错误，符合题意； D、 ∵ a=1＞ 0，对称轴 x=m， ∴ x＜ m时， y 随 x 的增大而减小，故此选项正确，不合题意； 故选： C． 7．（ 2017•鄂州）如图抛物线 y=ax2+bx+c 的图象交 x 轴于 A（﹣ 2， 0）和点 B，交 y 轴负半轴于点 C，且 OB=OC，下列结论： ① 2b﹣ c=2； ② a= ； ③ ac=b﹣ 1； ④ ＞ 0 其中正确的个数有（ ） A． 1 个 B． 2 个 C． 3 个 D． 4 个 【分析】 根据抛物线的开口方向，对称轴公式以及二次函数图象上点的坐标 特征 来判断 a、 b、 c 的符号以及它们之间的数量关系，即可得出结论． 【解答】 解：据图象可知 a＞ 0， c＜ 0， b＞ 0， ∴ ＜ 0，故 ④ 错误； ∵ OB=OC， ∴ OB=﹣ c， ∴ 点 B 坐标为（﹣ c， 0）， ∴ ac2﹣ bc+c=0， ∴ ac﹣ b+1=0， ∴ ac=b﹣ 1，故 ③ 正确； ∵ A（﹣ 2， 0）， B（﹣ c， 0），抛物线线 y=ax2+bx+c 与 x 轴交于 A（﹣ 2， 0）和B（﹣ c， 0）两点， ∴ 2c= ， ∴ 2= ， ∴ a= ，故 ② 正确； ∵ ac﹣ b+1=0， ∴ b=ac+1， a= ， ∴ b= c+1 ∴ 2b﹣ c=2，故 ① 正确； 故选： C． 8．（ 2017•天津）已知抛物线 y=x2﹣ 4x+3 与 x 轴相交于点 A， B（点 A 在点 B 左侧），顶点为 M．平移该抛物线，使点 M 平移后的对应点 M39。 落在 x 轴上，点 B平移后的对应点 B39。 落在 y 轴上，则平移后的抛物线解析式为（ ） A． y=x2+2x+1 B． y=x2+2x﹣ 1 C． y=x2﹣ 2x+1 D． y=x2﹣ 2x﹣ 1 【分析】 直接利用抛物线与坐标轴交点求法结合顶点坐标求法分别得出 A， B，M 点坐标，进而得出平移方向和距离，即可得出平移后解析式． 【解答】 解：当 y=0，则 0=x2﹣ 4x+3， （ x﹣ 1）（ x﹣ 3） =0， 解得： x1=1， x2=3， ∴ A（ 1， 0）， B（ 3， 0）， y=x2﹣ 4x+3 =（ x﹣ 2） 2﹣ 1， ∴ M 点坐标为：（ 2，﹣ 1）， ∵ 平移该抛物线，使点 M 平移后的对应点 M39。 落在 x 轴上，点 B 平移后的对应点B39。 落在 y 轴上， ∴ 抛物线向上平移一个单位长度，再向左平移 3 个单位长度即可， ∴ 平移后的解析式为： y=（ x+1） 2=x2+2x+1． 故选： A． 9．（ 2017•日照）已知 抛物线 y=ax2+bx+c（ a≠ 0）的对称轴为直线 x=2，与 x 轴的一个交点坐标为（ 4， 0），其部分图象如图所示，下列结论： ① 抛物线过原点； ② 4a+b+c=0； ③ a﹣ b+c＜ 0； ④ 抛物线的顶点坐标为（ 2， b）； ⑤ 当 x＜ 2 时， y 随 x 增大而增大． 其中结论正确的是（ ） A． ①②③ B． ③④⑤ C． ①②④ D． ①④⑤ 【分析】 ① 由 抛物线的对称 轴结合抛物线与 x 轴的一个交点坐标，可求出另一交点坐标，结论 ① 正确； ② 由抛物线对称轴为 2 以及抛物线过原点，即可得出 b= ﹣ 4a、 c=0，即 4a+b+c=0，结论 ② 正确； ③ 根据抛物线的对称性结合当 x=5 时 y＞ 0，即可得出 a﹣ b+c＞ 0，结论 ③ 错误； ④ 将 x=2 代入二次函数解析式中结合4a+b+c。