20xx北师大版数学九年级下册23确定二次函数的表达式随堂检测2

20xx北师大版数学九年级下册23确定二次函数的表达式随堂检测2内容摘要：

式中，确定出 a 的值，进而得到抛物线的解析式，化为一般式即可 【解答】 解：由抛物线与 x 轴交于点（﹣ 1， 0）和（ 3， 0）， 设此抛物线的解析式为 y=a（ x+1）（ x﹣ 3）， 又抛物线与 y 轴交于（ 0，﹣ 3）， 把 x=0， y=﹣ 3 代入 y=a（ x+1）（ x﹣ 3）得：﹣ 3=a（ 0+1）（ 0﹣ 3）， 即﹣ 3a=﹣ 3，解得： a=1， 则抛物线的解析式为 y=（ x+1）（ x﹣ 3） =x2﹣ 2x﹣ 3． 故选 B． 5．如图所示，在平面直角坐标系中，二次函数 y=ax2+bx+c 的图象顶点为 A（﹣2，﹣ 2），且过点 B（ 0， 2），则 y 与 x 的函数关系式为（ ） A． y=x2+2 B． y=（ x﹣ 2） 2+2 C． y=（ x﹣ 2） 2﹣ 2 D． y=（ x+2） 2﹣ 2 【分析】 已知二次函数的顶点坐标，设顶点式比较简单． 【解答】 解：设这个二次函数的关系式为 y=a（ x+2） 2﹣ 2，将（ 0， 2）代入得 2=a（ 0+2） 2﹣ 2 解得： a=1 故这个二次函数的关系式是 y=（ x+2） 2﹣ 2， 故选 D． 6．如图所示的抛物线是二次函数 y=ax2+5x+4﹣ a2的图象，那么 a 的值是（ ） A． 2 B．﹣ 2 C．﹣ D． 177。 2 【分析】 根据图示知，抛物线 y=ax2+5x+4﹣ a2的图象经过（ 0， 0），所以将点（ 0，0）代入方程，利用待定系数法求二次函数解析式 【解答】 解：根据图示知，二次函数 y=ax2+5x+4﹣ a2的图象经过原点（ 0， 0）， ∴ 0=4﹣ a2， 解得， a=177。 2； 又 ∵ 该函数图象的开口方向向下， ∴ a＜ 0， ∴ a=﹣ 2． 故选 B． 7．由表格中信息可知，若设 y=ax2+bx+c，则下列 y 与 x 之间的函数关系式正确的是（ ） x ﹣ 1 0 1 ax2 1 ax2+bx+c 8 3 A． y=x2﹣ 4x+3 B． y=x2﹣ 3x+4 C． y=x2﹣ 3x+3 D． y=x2﹣ 4x+8 【分析】 由图表可以得到：当 x=﹣ 1 时， y=ax2+bx+c=8；当 x=0 时， y=ax2+bx+c=3；当 x=1 时， ax2=1．根据以上条件代入得到： a﹣ b+c=8， c=3， a=1，就可以求出解析式 【解答】 解：将 x=1， ax2=1，代入 y=ax2，得 a=1． 将 x=﹣ 1， a=1 分别代入 ax2+bx+c=8，得 1﹣ b+c=8， 将 x=0， a=1 分别代入 ax2+bx+c=3，得 c=3， 则 b=﹣ 4， ∴ 函数解析式是： y=x2﹣ 4x+3． 故选 A． 8．已知二次函数的图象经过（ 1， 0）、（ 2， 0）和（ 0， 2）三点，则该函数的解析式是（ ） A． y=2x2+x+2 B． y=x2+3x+2 C． y=x2﹣ 2x+3 D． y=x2﹣ 3x+2 【分析】 本题已知了抛物线上三点的坐标，可直接用待定系数法求解． 【解答】 解：设这个二次函数的解析式是 y=ax2+bx+c，把（ 1， 0）、（ 2， 0）和（ 0，2）代入得： ，解之得 所以该函数的解析式是 y=x2﹣ 3x+2． 故本题选 D． 9．若所求的二 次函数图象与 抛物线 y=2x2﹣ 4x﹣ 1 有相同的顶点，并且在对称轴的左侧， y 随 x 的增大而增大，在对称轴的右侧， y 随 x 的增大而减小，则所求二次函数的解析式为（ ） A． y=﹣ x2+2x﹣ 5 B． y=ax2﹣ 2ax+a﹣ 3（ a＞ 0） C． y=﹣ 2x2﹣ 4x﹣ 5 D． y=ax2﹣ 2ax+a﹣ 3（ a＜ 0） 【分析】 先由顶点公式（﹣ ， ）求出抛物线 y=2x2﹣ 4x﹣ 1 的顶点坐标为（ 1，﹣ 3），根据 题意得所求的二次函数的解析式的顶点坐标是（ 1，﹣ 3），且抛物线开口向下．再分别确定选项中的顶点坐标和开口方向即可求解． 【解答】 解： 抛物线 y=2x2﹣ 4x﹣ 1 的顶点坐标为（ 1，﹣ 3），根据题意得所求的二次函数的解析式的顶点坐标是（ 1，﹣ 3），且抛物线开口向下．。