20xx北师大版数学九年级下册22二次函数的图象与性质随堂检测4

20xx北师大版数学九年级下册22二次函数的图象与性质随堂检测4内容摘要：

则 mn 的值为（ A．﹣ ，﹣ 1 B．﹣ ，﹣ 2 C．﹣ ， ，﹣ 2 D． ，﹣ 2 【分析】 首先根据题意确定 m、 n 的符号，然后进一步确定 m的取值范围，根据m+n 为整数确定 m、 n 的值，从而确定答案 【 解答】 解：依题意知 m＞ 0，﹣ ＜ 0， m﹣ n﹣ 2=0， 故 n＜ 0，且 n=m﹣ 2， m+n=m+m﹣ 2=2m﹣ 2， 于是 0＜ m＜ 2， ∴ ﹣ 2＜ 2m﹣ 2＜ 2， 又 ∵ m+n 为整数， ∴ 2m﹣ 2=﹣ 1， 0， 1， 故 m= ， 1， ， n=﹣ ，﹣ 1，﹣ ， ∴ mn=﹣ 或﹣ 1． 故选 A． 7．（ 2017•苏州一模）抛物线 y=ax2+bx+c（ a≠ 0）的对称轴是直线 x=1，且经过点（ 3， 0），则 a﹣ b+c 的值为（ ） A．﹣ 1 B． 0 C． 1 D． 2 【分析】 根据二次函数对称性 可求出点（ 3， 0）关于对称轴直线 x=1 的对称点为（﹣ 1， 0），然后把（﹣ 1， 0）代入 y=ax2+bx+c 即可求出答案． 【解答】 解： ∵ 抛物线 y=ax2+bx+c 的对称轴为 x=1， ∴ 根据二次函数的对称性得：点（ 3， 0）的对称点为（﹣ 1， 0）， ∵ 当 x=﹣ 1 时， y=a﹣ b+c=0， ∴ a﹣ b+c 的值等于 0． 故选 B． 8．（ 2017 秋 •上杭县期中）已知二次函数 y=ax2+bx+c（ a≠ 0）的图象如图，有下列 5 个结论 ① abc＜ 0； ② 3a+c＞ 0； ③ 4a+2b+c＞ 0； ④ 2a+b=0； ⑤ b2＞ 4ac． 其中正确的结论的有（ ） A． 2 个 B． 3 个 C． 4 个 D． 5 个 【分析】 根据二次函数 y=ax2+bx+c 系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与 y 轴的交点抛物线与 x 轴交点的个数确定解答 【解答】 解：开口向下，则 a＜ 0， 与 y 轴交于正半轴，则 c＞ 0， ∵ ﹣ ＞ 0， ∴ b＞ 0， 则 abc＜ 0， ① 正确； ∵ ﹣ =1， 则 b=﹣ 2a， ∵ a﹣ b+c＜ 0， ∴ 3a+c＜ 0， ② 错误； ∵ x=0 时， y＞ 0，对称轴是 x=1， ∴ 当 x=2 时， y＞ 0， ∴ 4a+2b+c＞ 0， ③ 正确； ∵ b=﹣ 2a， ∴ 2a+b=0， ④ 正确； ∴ b2﹣ 4ac＞ 0， ∴ b2＞ 4ac， ⑤ 正确． 故选： C． 9．（ 2017•攀枝花）二次函数 y=ax2+bx+c（ a≠ 0）的图象如图所示，则下列命题中正确的是（ ） 【 A． a＞ b＞ c B．一次函数 y=ax+c 的图象不经第四象限 C． m（ am+b） +b＜ a（ m是任意实数） D． 3b+2c＞ 0 【分析】 由抛物线的开口 方向判断 a 与 0 的关系，由抛物线与 y 轴的交点得出 c的值，然后根据抛物线与 x 轴交点的个数及 x=﹣ 1 时二次函数的值的情况进行推理，进而对所得结论进行判断． 【解答】 解： A、由二次函数的图象开口向上可得 a＞ 0，由抛物线与 y 轴交于 x轴下方可得 c＜ 0，由 x=﹣ 1，得出﹣ =﹣ 1，故 b＞ 0， b=2a，则 b＞ a＞ c，故此选项错误； B、 ∵ a＞ 0， c＜ 0， ∴ 一次函数 y=ax+c 的图象经一、三、四象限，故此选项错误； C、当 x=﹣ 1 时， y 最小，即 a﹣ b﹣ c 最小，故 a﹣ b+c＜ am2+bm+c，即 m（ am+b）+b＞ a，故此选项错误； D．由图象可知 x=1， a+b+c＞ 0， ∵ b=2a， ∴ a= b， ∴ b+b+c＞ 0 ∴ 3b+2c＞ 0，故选项正确； 故选： D． 10．（ 2017•澧县三模）若抛物线 y=x2﹣ 2x+m 的最低点的纵坐标为 n，则 m﹣ n的值是（ ） A．﹣ 1 B． 0 C． 1 D． 2 【分析】 依据二次函数求最值的纵坐标公式，可得 = =n，进而有 m﹣ 1=n，于是 m﹣ n=1． 【解答】 解： ∵ y=x2﹣ 2x+m， ∴ = =n， 即 m﹣ 1=n， ∴ m﹣ n=1． 故选 C． 二．填空题（ 每小题 5 分， 共 30 分 ） 11．（ 2017•兰州 ）如图，若抛 物线 y=ax2+bx+c 上的 P（ 4， 0）， Q。