20xx北师大版数学九年级下册16利用三角函数测高随堂检测

20xx北师大版数学九年级下册16利用三角函数测高随堂检测内容摘要：

BAC=α， ∴ =tanα， ∴ BC=AC•tanα=6tanα（米）． 故选； D． 4．（ 2017•苏州一 模）如图，某 高楼顶部有一信号发射塔，在矩形建筑物 ABCD的 A、 C 两点测得该塔顶端 F 的仰角分别为 45176。 和 60176。 ，矩形建筑物宽度 AD=20m，高度 DC=30m则信号发射塔顶端到地面的高度（即 FG 的长）为（ ） A．（ 35 +55） m B． （ 25 +45） m C．（ 25 +75） m D．（ 50+20 ） m 【分析】 将题目中所涉及到的仰 角转换为直角 三角形的内角，利用解直角三角形的知识表示出线段 CG 的长，根据三角函数值求得 CG 的长，代入 FG=x•tanβ即可求得 【解答】 解：设 CG=xm， 由图可知： EF=（ x+20） •tan45176。 ， FG=x•tan60176。 ， 则（ x+20） tan45176。 +30=xtan60176。 ， 解得 x= =25（ +1）， 则 FG=x•tan60176。 =25（ +1） =（ 75+25 ） m． 故选 C． 5．（ 2017•玉林）如 图，一艘轮船 在 A 处测得灯塔 P 位于其北偏东 60176。 方向上，轮船沿正东方向航行 30 海里到达 B 处后，此时测得灯塔 P 位于其北偏东 30176。 方向上，此时轮船与灯塔 P 的距离是（ ） A． 15 海里 B． 30 海里 C． 45 海里 D． 30 海里 【分析】 作 CD⊥ AB，垂足为 D．构建直角三角形后，根据 30176。 的角对的直角边是斜边的一半，求出 BP． 【解答】 解：作 BD⊥ AP，垂足为 D ． 根据题意，得 ∠ BAD=30176。 ， BD=15 海里， ∴∠ PBD=60176。 ， 则 ∠ DPB=30176。 ， BP=15 2=30（海里）， 故选： B． 6．（ 2017•临沂模拟） 如图，某轮船 在点 O 处测得一个小岛上的电视塔 A 在北偏西 60176。 的方向，船向西航行 20 海里到达 B 处，测得电视塔 A 在船的西北方向，若要轮船离电视塔最近，则还需向西航行（ ） A． 海里 B． 海里 C． 海里 D． 海里 【分析】 作 AC⊥ OB 于 C 点，根据题目提供的方向角，并从图中整理出直角三角形的模型，利用解直角三角形的知识求得 BC 的长即可． 【解答】 解：作 AC⊥ OB 于 C 点，只要到 C 处，轮船离电视塔最近，求出 BC长即可， 由已知得： ∠ AOB=30176。 ， ∠ ABC=45176。 、 OB=20 海里， ∴ BC=AC， CO=AC247。 tan∠ AOB=AC247。 tan30176。 = ， ∵ CO﹣ CB= ﹣ AC=20， 解得： AC= 海里， ∴ BC=AC=10（ +1）海里， 故选 A． 7．（ 2017•相 城区模拟）如 图，小岛在港口 P 的北偏西 60176。 方向，距港口 56 海里的 A 处，货船从港口 P 出发，沿北偏东 45176。 方向匀速驶离港口 P， 4 小时后货船在小岛的正东方向，则货船的航行速度是（ ） A． 7 海里 /时 B． 7 海里 /时 C． 7 海里 /时 D． 28 海里 /时 【分析】 由已知可得 AB⊥ PQ， ∠ QAP=60176。 ， ∠ A=30176。 ， AP=56 海里，要求货船的航行速度，即是求 PB 的长，可先在直角三角形 APQ 中利用三角函数求出 PQ，然后利用三角函数求出 PB 即可． 【解答】 解：设货船的航行速度为 x 海里 /时， 4 小时后货船在点 B 处，作 PQ⊥AB 于点 Q． 由题意 AP=56 海里， PB=4x 海里， 在直角三角形 APQ 中， ∠ APQ=60176。 ， 所以 PQ=28． 在直角三角形 PQB 中， ∠ BPQ=45176。 ， 所以， PQ=PB cos45176。 =2 x． 所以， 2 x=28， 解得： x=7 ． 故选： A． 8．（ 2020 秋 •金堂县校级期 末）如图，小 颖家（图中点 O 处）门前有一条东西走向的公路，经测得有一水塔（图中点 A 处）在距她家北偏东 60176。 方向的 400 米处，那么水塔所 在的位置到公路的距离 AB 是（ ） A． 200 米 B． 200 米 C． 米 D． 400 米 【分析】 在 Rt△ AOB 中，由 ∠ AOB=30176。 可知 AB= AO，由此即可解决问题． 【解答】 解：由题意 ∠ AOB=90176。 ﹣ 60176。 =30176。 ， OA=400 米， ∵ AB⊥ OB， ∴∠ ABO=90176。 ， ∴ AB= AO=200 米． 故选 A． 9．（ 2017 春 •南岗区校级 期中）如图，在 A 处测得点 P 在北偏东 60176。 方向上，在B 处测得点 P 在北偏东 30176。 方向上，若 AB=2 米，则点 P 到直线 AB 距离 PC 为 （ ） A． 3 米 B． 米 C． 2 米 D． 1 米 【分析】 设点 P 到直线 AB 距离 PC 为 x 米，根据正切的定义用 x 表示出 AC、BC，根据题意列出方程，解方程即可。