20xx届新人教版数学九年级下学期第一次月考试题含解析

20xx届新人教版数学九年级下学期第一次月考试题含解析内容摘要：

分点 Q在 AC上和 BC 上两种情况进行讨论即可． 【解答】 解：当点 Q在 AC上时， ∵∠A=30176。 ， AP=x， ∴PQ=xtan30176。 = ， ∴y= APPQ= x = x2； 当点 Q在 BC上时，如下图所示： ∵AP=x ， AB=16， ∠A=30176。 ， ∴BP=16 ﹣ x， ∠B=60176。 ， ∴PQ=BP•tan60176。 = （ 16﹣ x）． ∴ = = ． ∴ 该函数图象前半部分是抛物线开 口向上，后半部分也为抛物线开口向下． 故选： B． 【点评】 本题考查动点问题的函数图象，有一定难度，解题关键是注意点 Q在 BC 上这种情况． 二、填空题（本题共 4小题，每小题 5分，满分 20分） 11． 2020年底我县人口约 370000人，将 370000用科学记数法表示为 10 5 ． 【考点】 科学记数法 — 表示较大的数． 【分析】 科学记数法的表示形式为 a10 n的形式，其中 1≤|a| ＜ 10， n 为整数．确定 n 的值时，要看把原数变成 a时，小数点移动了多少位， n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞ 1时 ， n是正数；当原数的绝对值＜ 1时， n是负数． 【解答】 解：将 370000用科学记数法表示为： 10 5． 故答案为： 10 5． 【点评】 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a10 n 的形式，其中1≤|a| ＜ 10， n为整数，表示时关键要正确确定 a的值以及 n的值． 12．计算： |﹣ 2|﹣（ 3﹣ π ） 0+2cos45176。 = ． 【考点】 实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值． 【分析】 分别进行绝对值、零指数幂的运算，然后代入特殊角的三角函数值即可． 【解答】 解：原式 =2﹣ 1+2 =1+ ． 故答案为： 1+ ． 【点评】 本题考查了实数的运算，涉及了零指数幂、绝对值及特殊角的三角函数值，掌握各部分的运算法则是关键． 13．如图，在 △ABC 中， ∠A=45176。 ， ∠B=30176。 ， CD⊥AB ，垂足为 D， CD=1，则 AB的长为 1+ ． 【考点】 解直角三角形． 【专题】 计算题． 【分析】 在直角三角形 BCD中，利用 30度角所对的直角边等于斜边的一半，根据 CD的长求出 BC的长，利用勾股定理求出 BD的长，在直角三角形 ACD中，根据 ∠A 的度数确定出此三角形为等腰直角三角形，得出 AD=CD=1，由 AD+DB即可求出 AB的长． 【解答】 解：在 Rt△BCD 中， ∠B=30176。 ， CD=1， ∴BC=2CD=2 ， 根据勾股定理得： BD= = ， 在 Rt△ACD 中， ∠A=45176。 ， CD=1， ∴AD=CD=1 ， 则 AB=AD+DB=1+ ． 故答案为： 1+ ． 【点评】 此题考查了解直角三角形，涉及的知识有：勾股定理，锐角三角函数定义，含 30度直角三角形的性质，熟练掌握勾股定理是解本题的关键． 14．二次函数 y=ax2+bx+c（ a≠0 ）的图象如图所示，给出下列五条结论： ①abc ＜ 0； ②4ac ﹣ b2＜ 0； ③4a+c ＜ 2b； ④3b+2c ＜ 0； ⑤m （ am+b） +b＜ a（ m≠ ﹣ 1） 其中正确的结论是 ②④⑤ （把所有正确的结论的序号都填写在横线上） 【考点】 二次函数图象与系数的关系． 【专题】 二次函数图象及其性质；二次函数的应用． 【分析】 根据抛物线开口方向、对称轴、与 y轴交点可判断 ① ；根据抛物线与 x轴交点个数 可判断 ② ；根据 x=0与 x=﹣ 2关于对称轴 x=﹣ 1对称，且 x=0时 y＞ 0，可判断 ③ ；根据 x=1时， y＜ 0，且对称轴为 x=﹣ 1可判断 ④ ；由抛物线在 x=﹣ 1时有最大值，可判断 ⑤ ． 【解答】 解： ① 由抛物线图象得：开口向下，即 a＜ 0； c＞ 0，﹣ =﹣ 1＜ 0，即 b=2a＜ 0， ∴abc ＞ 0，选项 ① 错误； ②∵ 抛物线图象与 x轴有两个交点， ∴△=b 2﹣ 4ac＞ 0，即 4ac﹣ b2＜ 0，选项 ② 正确； ③∵ 抛物线对称轴为 x=﹣ 1，且 x=0时， y＞ 0， ∴ 当 x=﹣ 2时， y=4a﹣ 2b+c＞ 0，即 4a+c＞ 2b，选项 ③ 错误； ④∵ 抛物线对称轴 x=﹣ 1，即﹣ =﹣ 1， ∴a= ， 由图象可知，当 x=1时， y=a+b+c= +c＜ 0， 故 3b+2c＜ 0，选项 ④ 正确； ⑤ 由图象可知，当 x=﹣ 1时 y取得最大值 ， ∵m≠ ﹣ 1， ∴am 2+bm+c＜ a﹣ b+c，即 am2+bm+b＜ a， ∴m （ am+b） +b＜ a，选项 ⑤ 正确； 故答案为： ②④⑤ ． 【点评】 主要考查图象与二次函数系数之间的关系，掌握二次函数 y=ax2+bx+c 系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与 y轴的交点抛物线与 x轴交点的个数确定是解题的关键． 三、（本大题 2小题，每小题 8分，满分 16分） 15．解一元一次不等式组： ，并将解集在数轴上表示出来． 【考点】 解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集． 【专题】 计算题． 【分析】 分别求出各不 等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可． 【解答】 解： 由 ① 得， x＞﹣ 1，由 ② 得， x≤4 ， 故此不等式组的解集为：﹣ 1＜ x≤4 ． 在数轴上表示为： 【点评】 本题考查的是解一元一次不等式组，熟知 “ 同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到 ” 的原则是解答此题的关键． 16．如果实数 x、 y满足方程组 ，求代数式（ +2） 247。 ． 【考点】 分式的化简求值；解二元一次方程组． 【分析】 原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出方 程组的解得到 x与 y的值，代入计算即可求出值． 【解答】 解：原式 = •（ x+y） +2•（ x+y） =xy+2x+2y， 方程组 ， 解得： ， 当 x=3， y=﹣ 1时，原式 =﹣ 3+6﹣ 2=1． 【点评】 此题考查了分式的化简求值，解二元一次方程组，掌握分式的化简方法与解方程组的方法是解决问题的关键． 四、（本大题共 5小题，每小题 8分，满分 48分） 17．某校初三（ 1）班 50名学生需要参加体育 “ 五选一 ” 自选项目测试，班上学生所报自选项目的情况统计表如下： 自选项目 人数 频率 立定跳远 9 三 级蛙跳 12 a 一分钟跳绳 8 投掷实心球 b 推铅球 5 合计 50 1 （ 1）求 a， b的值； （ 2）若将各自选项目的人数所占比例绘制成扇形统计图，求 “ 一分钟跳绳 ” 对应扇形的圆心角的度数； （ 3）在选报 “ 推铅球 ” 的学生中，有 3 名男生， 2 名女生，为了了解学生的训练效果，从这 5 名学生中随机抽取两名学生。