20xx届人教版数学九年级上学期期末考试试题(一)

20xx届人教版数学九年级上学期期末考试试题(一)内容摘要：

； ② 用等式 表示线段 OA， OB， OC之间的数量关系，并证明 ； （ 2） 设 ∠ AOB=α ， ∠ BOC=β . ① 当 α ， β 满足什么关系时， OA+OB+OC有最小值。 请在图 2中画出符合条件的图形，并说明理由； ②若等边△ ABC的边长为 1，直接写出 OA+OB+OC的最小值 . AB CDAB CO图 1 图 2 29. 在平面直角坐标系 xOy中， 已知 两点 A(0， 3)， B(1， 0)， 现将线段 AB绕点 B按顺时针 方向旋转 90176。 得到线段 BC，抛物线 y=ax2+bx+c(a≠0) 经过点 C. （ 1）如图 1，若该抛物线经过原点 O，且 14a . ① 求 点 C的坐标及该抛物线的 表达式 ； ② 在抛物线上是否存在点 P，使得 ∠ POB=∠ BAO. 若存在，请求出所有满足条件的点 P 的坐标，若不存在，请说明理由； （ 2）如图 2，若该抛物线 y=ax2+bx+c(a≠0) 经过点 D(2， 1)，点 Q在抛物线上，且满足 ∠ QOB=∠ BAO. 若符合条件的 Q点的个数是 4个，请直接写出 a的取值范围 . CBAOyx12144321图 2图 1123 44121xyOABC 昌平区 20202020学年第一学期初三年级期末质量抽测 数学参考答案及评分标准 2020. 1 一、选择题（共 10道小题，每小题 3分，共 30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B C D C A B D B C 二、填空题（共 6道小题，每小题 3分，共 18 分） 题号 11 12 13 14 15 16 答案 30176。 105176。 35 23 23 32x ， 2 三、解答题（共 6道小题，每小题 5分，共 30 分） 17．解： 2si n 60 c os 30 ( si n 45 ) ta n 45   23 3 2 12 2 2    „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„ 4分 31142   14 ． „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„ 5分 18． 解 ： （ 1） 如图所示 . „„ „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„ 4分 A 2C 2C 1ACB 1BA 1 （ 2）∵点 C1所经过的路径为一段弧， ∴ 点 C1所经过的路径长为 90π 4 2π.180l  „„„„„„„„„„„„„ 5分 19．解： （ 1）由表得， 抛物线 2y ax bx c   过点 (0， 6), ∴ c = 6． „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„ 1分 ∵ 抛物线2 6  y ax bx 过点 (1， 4)和 (1， 6), ∴4 6,6      „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„ 2分 解得， 1, ∴ 二次函数的表达式为 2 6y x x   ． „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„ 3分 ∵ 抛物线 2y ax bx c   过点 (0， 6)和 (1， 6), ∴抛物线的对称轴方程为 12x. ∵当 12x时， 254y , ∴抛物线的顶点坐标为 1 25,24. „„„„„ „„„„„„„„„„„„„„„„„ 4分 （ 2 ） 当 y ＜ 0 时 x 的 取 值 范 围 是 x ＜ 2 或 x ＞3. „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„ 5分 20．解： 过点 C作 CD⊥ AB于点 D. „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„ 1分 在 Rt△ ADC中， 30 , 2 3A AC   ， ∴ 1 32CD AC， „ „„„„„„„„ 2分 3c o s 2 3 32A D A C A    . „„„„„„ 3分 在 Rt△ CDB中，∠ B=45176。 ， ∴∠ DCB=∠ B=45176。 . ∴ 3BD CD. „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„ 4分 ∴ 33AB AD BD   . „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„ 5分 21． 解：（ 1）画树状图或列表为 CBa b ca b ccbaA 垃圾 垃圾箱 A B C a (A,a) (B,a) (C,a) b (A,b) (B,b) (C,b) c (A,c) (B,c) (C,c) ∴ P(垃圾投 放正确 )=13 . „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„ 4分 (2)∵ 40 240 10 10 3， ∴估计 该小区“厨余垃圾”投放正确的概率约为 23. „„„„„„„„„„„ 5分 22． 解：（ 1） ∵ 二次函数 2()y x h k   的顶点坐标为 M(1， 4)， ∴抛物线的表达式为 214yx()  . DBCA 令 y=0，得 1213xx  , .。