20xx秋北京课改版数学九上第19章二次函数和反比例函数单元测试

20xx秋北京课改版数学九上第19章二次函数和反比例函数单元测试内容摘要：

函数图象与系数的关系 【解析】 【解答】解：① ∵ 抛物线开口向下， ∴ a＜ 0． ∵ 抛物线的对称轴为 x=﹣ =1， ∴ b=﹣ 2a＞ 0． 当 x=0 时， y=c＞ 0， ∴ abc＜ 0，①错误； ②当 x=﹣ 1 时， y＜ 0， ∴ a﹣ b+c＜ 0， ∴ b＞ a+c，②错误； ③ ∵ 抛物线的对称轴为 x=1， ∴ 当 x=2 时与 x=0 时， y 值相等， ∵ 当 x=0 时， y=c＞ 0， ∴ 4a+2b+c=c＞ 0，③正确； ④ ∵ 抛物线与 x轴有两个不相同的交点， ∴ 一元二次方程 ax2+bx+c=0， ∴△ =b2﹣ 4ac＞ 0，④正确． 综上可知：成立的结论有 2 个． 故选 B． 【分析】由抛物线的开口方程、抛物线的对称轴以及当 x=0 时的 y 值，即可得出 a、 b、 c的正负，进而即可得 出①错误；由 x=﹣ 1 时， y＜ 0，即可得出 a﹣ b+c＜ 0，进而即可得出②错误；由抛物线的对称轴为 x=1 结合 x=0 时 y＞ 0，即可得出当 x=2 时 y＞ 0，进而得出4a+2b+c=c＞ 0，③成立；由二次函数图象与 x轴交于不同的两点，结合根的判别式即可得出△ =b2﹣ 4ac＞ 0，④成立．综上即可得出结论． 8.【答案】 B 【考点】 二次函数的性质 【解析】 【解答】解：由题意得：二次函数 y=﹣（ x+h） 2的对称轴为 x=﹣ 3， 故 h=﹣ 3， 把 h=﹣ 3 代入二次函数 y=﹣（ x+h） 2可得 y=﹣（ x﹣ 3） 2 ， 当 x=0 时， y=﹣ 9， 故选： B． 【分析】根据题意可得二次函数的对称轴 x=﹣ 3，进而可得 h 的值，从而可得函数解析式y=﹣（ x﹣ 3） 2 ， 再把 x=0 代入函数解析式可得 y 的值． 9.【答案】 B 【考点】 二次函数的性质 【解析】 【解答】解：①因为 a=3＞ 0，它们的图象都是开口向上，此选项正确； ② y=3x2+1对称轴是 y 轴，顶点坐标是（ 0， 1）， y=3（ x﹣ 1） 2的对称轴是 x=1，顶点坐标是（ 1， 0），此选项错误； ③二次函数 y=3x2+1 当 x＞ 0 时， y 随着 x的增大而增大； y=3（ x﹣ 1） 2当 x10 时， y随着 x的增大而增大； ④因为 a=3，所以它们的开口的大小是一样的，此选项正确． 综上所知，正确的有①④两个． 故选： B． 【分析】根据 a的值可以判定开口方向和开口大小，利用顶点式直接找出对称轴和顶点坐标，利用对称轴和开口方向确定 y 随着 x的增大而增大对应 x的取值范围． 10.【答案】 A 【考点】 二次函数的图象，二次函 数图象与系数的关系 【解析】 【解答】解：由 y=ax178。 +bx+c 图象可得当 x=1 时， y0，则 a+b+c0； 因为 y=ax178。 +bx+c 图象与 y 轴交于 y 轴的负半轴，所以 c0， 所以 c0， 所以 a+b+c2c2c0， 即 a+bc0. 则（ a+b） 178。 c178。 =（ a+b+c） (a+bc)0 故选 A. 【分析】观察图象分别可得到 a+b+c0 和 c0，从而可得 a+bc0；而（ a+b） 178。 c178。 =（ a+b+c）(a+bc)，可解得答案 . 二 .填空题 11.【答案】 1 【考点】 反比例函数的定义 【解析】 【解答】解：根据题意得： n2﹣ 5n+3=﹣ 1 且 n﹣ 4≠0，解得： n=1， 故答案是： 1． 【分析】根据反比例函数的一般形式，即可得到 n2﹣ 5n+3=﹣ 1 且 n﹣ 4≠0，即可求得 n 的值． 12.【答案】 m= ﹣ 1 【考点】 二次函数的定义 【解析】 【解答】解： ∵ y=m1xm2+1+3x是二次函数， ∴ m2+1=2， m﹣ 1≠0． 解得： m=﹣ 1． 故答案为：﹣ 1． 【分析】由二次函数的定义可知 m2+1=2， m﹣ 1≠0，从而可求得 m 的值． 13.【答案】 y=10x 【考点】 根据实际问题列反比例函数关系式 【解析】 【解答】解： ∵ 菠菜每千克 x元，花 10 元钱可买 y 千克的菠菜， ∴ 可得出 xy=10， 即 y=10x， 故答案为： y=10x． 【分析】根据菠菜每千克 x 元，花 10 元钱可买 y 千克的菠菜可得出 xy=10，进而得出 y 与x之间的函数关系式． 14.【答案】 y==﹣（ x﹣ 1） 2﹣ 2 【考点】 二次函数的三种形式 【解析】 【解答】解： y=﹣ x2+2x﹣ 3=﹣（ x2﹣ 2x+1） +1﹣ 3=﹣（ x﹣ 1） 2﹣ 2． 【分析】利用配方法先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式． 15.【答案】 【考点】 二次函数的性质 【解析】 【解答】解：根据比例的合比性质，已知 则 = ． 【分析】已知 的比值，根据比 例的合比性质即可求得 ． 16.【答案】 （ 3， 0），（﹣ 1， 0） 【考点】 抛物线与 x轴的交点 【解析】 【解答】解：令 y=0，则 x2﹣ 2x﹣ 3=0， 解得 x=3 或 x=﹣ 1． 则抛物线 y=x2﹣ 2x﹣ 3 与 x轴的交点坐标是（ 3， 0），（﹣ 1， 0）． 故答案为（ 3， 0），（﹣ 1， 0）． 【分析】要求抛物线与 x轴的交点，即令 y=0，解方程． 17.【答案】 （ 15﹣ x） cm；﹣ x2+15x 【考点】 根据实际问题列二次函数关系式 【解析】 【解答】解： ∵ 长方形的一边长为 x 厘米，周长为 30 厘米， ∴ 另一边长为（ 15﹣ x） cm， ∴ 长方形的面积 y=x（ 15﹣ x） =﹣ x2+15x． 故填空答案：（ 15﹣ x） cm，﹣ x2+15x． 【分析】因为长方形的周长 =2（长 +宽），所以长方形的另一边长可以用 x 表示，然后根据 长方形的面积公式即可求出函数关系式． 18.【答案】 8 【考点】 反比例函数系数 k 的几何意义 【解析】 【解答】解：设 E（ a， ka ），则 B 纵坐标也为 ka ， E 是 AB 中点，所以 F 点横坐标为 2a，代入解析式得到纵坐标： k2a ， 因为 BF=BC﹣ FC= ka。