三湘名校教育联盟20xx届高三第三次大联考文科数学试题word版含答案

三湘名校教育联盟20xx届高三第三次大联考文科数学试题word版含答案内容摘要：

标原点，过点 2F 作 OQ 的平行线交曲线 C 于 M 、 N 两个不同的点，求 QMN 面积的最大值 . 21. 设函数 ( ) lnf x x ax()aR . （ 1） 若直线 31yx是函数 ()fx图象的一条切线，求实数 a 的值； （ 2）若函数 ()fx在 2[1, ]e 上的最大值为 1ae （ e 为自然对数的底数） ，求 实数 a 的值； （ 3）若关于 x 的方程 22l n ( 2 3 ) l n ( )x x t x x t x t      有且仅有唯一的实数根，求实数 t 的取值范围 . 请考生在 2 23 二题中任选一题作答 .注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一题计分 . 44：坐标系与参数方程 已知曲线1 12 cos: 4 sinxC y  （参数 R ），以坐标原点 O 为极点， x 轴的非负半轴为极轴 .建立极坐标系，曲线 2C 的极坐标方程为 3cos( )3  ，点 Q 的极坐标为 (4 2, )4 . （ 1）将曲线 2C 的极坐标方程化为直角坐标方程，并求出 Q 点的直角坐标； （ 2）设 P 为曲线 1C 上的点，求 PQ 中点 M 到曲线 2C 上的点的距离的最小值 . 45：不等式选讲 已知 ( ) | 1|f x ax，若实数 0a ，不等式 ( ) 3fx 的解集是 { | 1 2}xx   . （ 1）求 a 的值 ； （ 2）若 ( ) ( ) ||3f x f x k 存在实数解，求实数 k 的取值范围 . 数学（文科）参考答案、提示及评分细则 一、选择题 15:ACDAB 610:CCBDA 1 12： DA 二、填空题 16.12nn 三、解答题 ：（ 1）因为 1a ， 2 cos 2C c b， 由余弦定理得 2 2 21222bc cbb  ，即 221b c bc   . 所以 2 2 211c o s 2 2 2b c b cA b c b c  . 由于 0 A ，所以 3A  . （ 2）由 12b 及 221b c bc   ，得 2211( ) 1cc   ， 即 24 2 3 0cc   ， 解得 1 134c 或 1 134c （舍去） . 由正弦定理得sin sincaCA， 得 1 1 3 3 3 9s in s in 6 048C    . ：（ 1）因为 ABCD 为菱形， 60ABC   所以 AB BC AC， 又 M 为 BC 的中点，所以 BC AM ， 而 PA 平面 ABCD ， BC 平面 ABCD ，所以 PA BC , 又 PA AM A，所以 BC 面 AMN . （ 2）因为 1 1 3312 2 2A M CS A M C M      ，又 PA 平面 ABCD ， 2PA ，所以1AN ， 所以，三棱锥 N AMC 的体积， 1 1 3 313 3 2 6A M CV S A N     . （ 3）存在，取 PD 中点 E ，连结 NE 、 EC 、 AE ，因为 N 、 E 分别为 PA 、 AD 中点，所以 //NE AD 且 12NE AD ， 又在菱形 ABCD 中， //CM AD ， 12CM AD ， 所以 //NE MC ， NE MC ，即 MCEN 是平行四边形， 所以 //NM BC ，又 BC 平面 ACE ， NM 平面 ACE ， 所 以 //MN 平面 ACE ，即在 PD 上存在一点 E ， 使得 //NM 平面 ACE ，此时 1 22PE PD. ：（ 1）设在这一年内随机抽取一天， 该天经济损失 (200,600]P 元为事件 A ，。