风险资产的定价-资本资产定价模型(编辑修改稿)

风险资产的定价-资本资产定价模型(编辑修改稿)内容摘要：

资产组合构成的投资组合 ， 其预期收益率和风险的关系与由无风险贷款和一种风险资产构成的投资组合相似。 我们仍然假设风险资产组合 P是由风险资产 C和 D组成的，则由风险资产组合 P和无风险借款 A构成的投资组合的预期收益率和标准差一定落在 AP线段向右边的延长线上 : A E(RP) σ(RP) C D T 引入无风险借款后 ， 有效集也将发生重大变化。 图中 ， 弧线 CD仍然代表 马科维兹有效集 ， T点仍表示 CD弧与过 A点直线的相切点。 在允许无风险借款的情形下 ， 投资者可以通过无风险借款并投资于风险资产或风险资产组合 T使有效集由 TD弧线变成 AT线段向右边的延长线。 这样，在允许无风险借入的情况下，马科维兹有效集由 CTD弧线变成 CT弧线和过 A、T点的直线在 T点右边的部分。 A E(RP) σ(RP) P 对于不同的投资者而言 ， 无风险借入的引入对他们的投资组合选择的影响也不同。 对于风险厌恶程度较轻 ， 从而其选择的投资组合位于 DT弧线上的投资者而言 ， 由于代表其原来最大满足程度的无差异曲线I1与 AT直线相交 ， 因此不再符合效用最大化的条件。 因此该投资者将选择其无差异曲线与 AT线段的切点 O’所代表的投资组合。 如图所示 ， 对于该投资者而言 ， 他将进行无 风 险 借 入 并 投 资 于 风 险 资 产。 A O E(RP) σ(RP) I1 C D T •对于较厌恶风险从而其选择的投资组合位于 CT弧线上的投资者而言，其投资组合的选择将不受影响。 因为只有 CT弧线上的组合才能获得最大的满足程度。 对于该投资者而言，他只会用自有资产投资于风险资产，而不会进行无风险借入。 四、 允许同时进行无风险借贷 ——无风险借入和贷出对有效集的影响 当既允许无风险借入又允许无风险贷出时，有效集也将变成一条直线（该直线经过无风险资产 A点并与 马科维兹有效集相切），相应地降低了系统风险。 切点 T是最优风险资产组合，因为它是酬报波动比最大的风险资产组合。 该直线上的任意一点所代表的投资组合 ， 都可以由一定比例的无风险资产和由 T点所代表的有风险资产组合生成。 因此得出一个在金融上有很大意义的结果。 对于从事投资服务的金融机构来说 ， 不管投资者的收益 /风险偏好如何 ， 只需要找到切点 T所代表的有风险投资组合 ， 再加上无风险资产 ， 就能为所有投资者提供最佳的投资方案。 投资者的收益 /风险偏好 ， 就只需反映在组合中无风险资产所占的比重。 2020/6/22 39 切点组合 T的各项风险资产比例（两种风险证券） 切点组合在斜率最大的配置线上，即这个风险资产组合的权重使风险资产的酬报波动比最大，所以目标是最大化下列目标函数 : 由此可以求得 T组合中的各项风险资产的比例。 ()pfTpE r rs2020/6/22 40 在风险资产加无风险资产的组合中，切点 T最优风险资产组合在其中的投资比例计算 对具有一定风险厌恶程度投资者的地投资组合的效用值是： 若设风险资产投资比例是 y，则对具有一定风险厌恶程度的投资者来说，最优风险资产的投资比例是： 05rU E A 2()0 . 0 1pfpE r ryA 五、加入无风险资产对有效集影响的数学推导（不做要求） • 假设无摩擦的市场证券市场有 N种风险资产和一种无风险资产。 以 rf表示无风险资产的利率，设 p是由 N+1资产组成的前沿证券组合， wp是 N种风险资产的投资比例，则 wp是如下规划的解： 1m in2( 1 1 ) ( )TTTfpw V ww r w r E r  使得 • 求解有以下有关投资组合的收益与风险的关系：。