内蒙古巴彦淖尔市临河区20xx年中考数学一模试卷含解析

内蒙古巴彦淖尔市临河区20xx年中考数学一模试卷含解析内容摘要：

6。 D． 120176。 【考点】圆周角定理；垂径定理． 【专题】压轴题． 【分析】利用垂径定理得出 = ，进而求出 ∠ BOD=40176。 ，再利用邻补角的性质得出答案． 【解答】解： ∵ 线段 AB是 ⊙ O的直径，弦 CD 丄 AB， ∴ = ， ∵∠ CAB=20176。 ， ∴∠ BOD=40176。 ， ∴∠ AOD=140176。 ． 故选： C． 【点评】此题主要考查了圆周角定理以及垂径定理等知识，得出 ∠ BOD的度数是解题关键． 10．已知二次函数 y=ax2+bx+c（ a≠ 0）的图象如图所示，有下列 5个结论： ① abc＞ 0； ② b＜ a+c； ③ 4a+2b+c＞ 0； ④ 2c＜ 3b； ⑤ a+b＞ m（ am+b）（ m≠ 1的实数）． 其中正确的结论有（ ） A． 2个 B． 3个 C． 4个 D． 5个 【考点】二次函数图象与系数的关系． 【专题】压轴题；数形结合． 【分析】观察图象：开口向下得到 a＜ 0；对称轴在 y轴的右侧得到 a、 b异号，则 b＞ 0；抛物线与 y轴的交点在 x轴的上方得到 c＞ 0，所以 abc＜ 0；当 x=﹣ 1时图象在 x轴下方得到y=a﹣ b+c=0，即 a+c=b；对称轴为直线 x=1，可得 x=2时图象在 x轴上方，则 y=4a+2b+c＞ 0； 利用对称轴 x=﹣ =1 得 到 a=﹣ b，而 a﹣ b+c＜ 0，则﹣ b﹣ b+c＜ 0，所以 2c＜ 3b；开口向下，当 x=1， y有最大值 a+b+c，得到 a+b+c＞ am2+bm+c，即 a+b＞ m（ am+b）（ m≠ 1）． 【解答】解：开口向下， a＜ 0；对称轴在 y轴的右侧， a、 b异号，则 b＞ 0；抛物线与 y 轴的交点在 x轴的上方， c＞ 0，则 abc＜ 0，所以 ① 不正确； 当 x=﹣ 1时图象在 x轴下方，则 y=a﹣ b+c=0，即 a+c=b，所以 ② 不正确； 对称轴为直线 x=1，则 x=2时图象在 x轴上方，则 y=4a+2b+c＞ 0，所以 ③ 正确； x=﹣ =1，则 a=﹣ b，而 a﹣ b+c=0，则﹣ b﹣ b+c=0， 2c=3b，所以 ④ 不正确； 开口向下，当 x=1， y有最大值 a+b+c；当 x=m（ m≠ 1）时， y=am2+bm+c，则 a+b+c＞ am2+bm+c，即 a+b＞ m（ am+b）（ m≠ 1），所以 ⑤ 正确． 故选： A． 【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数 y=ax2+bx+c（ a≠ 0）的图象，当 a＞ 0，开口向上，函数有最小值， a＜ 0，开口向下，函数有最大值；对称轴为直线 x=﹣ ，a与 b同号，对称轴在 y轴的左侧， a与 b异号，对称轴在 y轴的右侧；当 c＞ 0，抛物线与y轴的交点在 x轴的上方；当 △ =b2﹣ 4ac＞ 0，抛物线与 x轴有两个交点． 二 .填空题 11．如果式子 有意义，则 x的取值范 围是 x≥ 1 ． 【考点】二次根式有意义的条件． 【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，解不等式即可． 【解答】解：由题意得， x﹣ 1≥ 0， 解得， x≥ 1， 故答案为： x≥ 1． 【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键． 12．分解因式： a3﹣ a= a（ a+1）（ a﹣ 1） ． 【考点】提公因式法与公式法的综合运用． 【专题】因式分解． 【分析】先提取公因式 a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解． 【解答】解： a3﹣ a， =a（ a2﹣ 1）， =a（ a+1）（ a﹣ 1）． 故答案为： a（ a+1）（ a﹣ 1）． 【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意要分解彻底． 13．若 a， b是方程 x2﹣ 2x﹣ 3=0的两个实数根，则 a2+b2= 10 ． 【考点】根与系数的关系． 【分析】根据根与系数的关系得到 a+b=2， ab=﹣ 3，再把 a2+b2变形为（ a+b） 2﹣ 2ab，然后利用整体代入思想计算． 【解答】解： ∵ a， b是方程 x2﹣ 2x﹣ 3=0的两个实数根， ∴ a+b=2， ab=﹣ 3， ∴ a2+b2=（ a+b） 2﹣ 2ab=22﹣ 2 （﹣ 3） =10． 故答案为： 10． 【点评】本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0（ a≠ 0）的根与系数的关系：若方程两个解为x1， x2，则 x1+x2=﹣ ， x1•x2= ． 14．如果一个扇形的弧长是 π ，半径是 6，那么此扇形的圆心角为 50176。 ． 【考点】弧长的计算． 【分析】根据弧长的公式 l= 可以得到 n= ． 【解答】解： ∵ 弧长 l= ， ∴ n= = =50176。 ． 故答案是： 50176。 ． 【点评】本题考查了弧长的计算，解答该题时，需要牢记弧长公式． 15．如图，正方形 OABC与正方形 ODEF是位似图形， O为位似中心，相似比为 1： ，点 A 的坐标为（ 1， 0），则 E点的坐标为 （ ， ） ． 【考点】位似变换；坐标与图形性质． 【分析】由题意可得 OA： OD=1： ，又由点 A 的坐标为（ 1， 0），即可求得 OD 的长，又由正方形的性质，即可求得 E点的坐标． 【解答】解： ∵ 正方形 OABC与正方形 ODEF是位似图形， O为位似中心，相似比为 1： ， ∴ OA： OD=1： ， ∵ 点 A的坐标为（ 1， 0）， 即 OA=1， ∴ OD= ， ∵ 四边形 ODEF是正方形， ∴ DE=OD= ． ∴ E点的坐标为：（ ， ）． 故答案为：（ ， ）． 【点评】此题考查了位似变换的性质与正方形的性质．此题比较简单，注意理解位似变换与相似比的定义是解此题的关键． 16．求 1+2+22+23„ +22020的值，可令 S=1+2+22+23„ +22020， 则 2S=2+22+23+24+„ +22020，因此 2S﹣ S=22020﹣ 1， 仿照以上推理，计算出 1+5+52+53+„ +52020的值为 ． 【。