安徽省宿州市20xx年高考数学一模试卷理科word版含解析

安徽省宿州市20xx年高考数学一模试卷理科word版含解析内容摘要：

=1： 4， ∴ |ab|=2， ∴ a4+b4≥ 2|a2b2|=8． 故选： C． 【点评】 本题考查二项式定理的应 用，基本不等式的应用，考查计算能力． 10．以下四个命题中，正确命题的个数是（ ） ① 命题 “若 x=y，则 sinx=siny”的逆否命题是真命题； ② 已知 α， β是不同的平面， m， n 是不同的直线， m∥ α， n∥ β， α⊥ β，则 m⊥ n； ③ 直线 l1： 2ax+y+1=0， l2： x+2ay+2=0， l1∥ l2的充要条件是 ； ④ ． A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 【考点】 命题的真假判断与应用． 【分析】 ① ，命题 “若 x=y，则 sinx=siny”为真命题，其的逆否命题与原命题同真假； ② ，已知 α， β是不同的平面， m， n 是不同的直线， m∥ α， n∥ β， α⊥ β，则 m、n 不一定垂直； ③ ，当 l1∥ l2时 a=177。 ； ④ ，由微积分的基本定义可判定； 【解答】 解：对于 ① ，命题 “若 x=y，则 sinx=siny”为真命题，其的逆否命题与原命题同真假，故正确； 对于 ② ，已知 α， β 是不同的平面， m， n 是不同的直线， m∥ α， n∥ β， α⊥ β，则 m、 n 不一定垂直，故错； 对于 ③ ，当 l1∥ l2时 a=177。 ，故错； 对于 ④ ，由微积分的基本定义知 ．正确； 故选： B 【点评】 本题考查了命题真假的判定，属于基础题． 11．在 △ ABC 中， AB=5， AC=12， BC=13，一只小蚂蚁从 △ ABC 的内切圆的圆心处开始随机爬行，当蚂蚁（在三角形内部）与 △ ABC 各边距离不低于 1 个单位时其行动是安全的，则这只小蚂蚁在 △ ABC 内任意行动时安全的概率是（ ） A． B． C． D． 【考点】 几何概型． 【分析】 由题意，与 △ ABC 各边距离等于 1 个单位，组成的图形 △ A′B′C′与 △ABC 相似，内切圆半径为 1，求出 △ A′B′C′与 △ ABC 的面积比为 1： 4，即可求出这只小蚂蚁在 △ ABC 内任意行动时安全的概率． 【解答】 解：由题意，与 △ ABC 各边距离等于 1 个单位，组成的 图形 △ A′B′C′与 △ ABC 相似，内切圆半径为 1， 设 △ ABC 内切圆的半径为 r，则 ， ∴ r=2， ∴△ A′B′C′与 △ ABC 的相似比为 1： 2， ∴△ A′B′C′与 △ ABC 的面积比为 1： 4， ∴ 这只小蚂蚁在 △ ABC 内任意行动时安全的概率是 ， 故选 A 【点评】 本题考查几何概型，考查面积为测度，属于中档题． 12．函数 f（ x）在 R 上的导函数为 f39。 （ x），对于任意的实数 x，都有 f39。 （ x） +2017＜ 4034x，若 f（ t+1） ＜ f（﹣ t） +4034t+2017，则实数 t 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【考点】 利用导数研究函数的单调性． 【分析】 构造函数 g（ x） =f（ x）﹣ 2017x2+2017x，根据函数的单调性得到 g（ t+1）＜ g（﹣ t），得到关于 t 的不等式，求出 t 的范围即可． 【解答】 解：设 g（ x） =f（ x）﹣ 2017x2+2017x， 则 g′（ x） =f′（ x）﹣ 4034x+2017＜ 0， 故 g（ x）在 R 递减， 而 g（ t+1）﹣ g（﹣ t） =f（ t+1）﹣ f（﹣ t）﹣ 4034t﹣ 2017＜ 0， 即 g（ t+1） ＜ g（﹣ t）， 故 t+1＞ ﹣ t，解得： t＞ ﹣ ， 故选： A． 【点评】 本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用，是一道中档题． 二、填空题 （ 2017•宿州一模）已知函数 ，则= 1 ． 【考点】 函数的值． 【分析】 由函数的解析式、特殊角的三角函数值先求出 的值，再求出的值． 【解答】 解：由题意知， ， 则 = = =1， 所以 f（ 1） = =1，即 =1， 故答案为： 1． 【点评】 本题考查分段函数的函数值，对于多层函数值应从内到外依次求值，注意自变量的范围，属于基础题． 14．在三棱锥 A﹣ BCD 中，侧棱 AB， AC， AD 两两垂直， △ ABC、 △ ACD、△ ABD 的面积分 别为 、 、 ，则三棱锥 A﹣ BCD 的外接球的体积为 8 π ． 【考点】 球的体积和表面积． 【分析】 利用三棱锥侧棱 AB、 AC、 AD 两两垂直，补成长方体，两者的外接球是同一个，长方体的对角线就是球的直径，求出长方体的三度，从而求出对角线 长，即可求解外接球的体积． 【解答】 解：三棱锥 A﹣ BCD 中，侧棱 AB、 AC、 AD 两两垂直，补成长方体，两者的外接球是同一个，长方体的对角线就是球的直径， 设长方体的三度为 a， b， c，则由题意得： ab=4 ， ac=4 ， bc=4 ， 解得： a=2 ， b=2 ， c=2， 所以球的直 径为： =2 所以球的半径为 ， 所以三棱锥 A﹣ BCD 的外接球的体积为 =8 π 故答案为： 8 π． 【点评】 本题考查几何体的外接球的体积，三棱锥转化为长方体，两者的外接球是同一个，以及长方体的对角线就是球的直径是解题的关键所在． 15．已知点 G 是 △ ABC 的重心，内角 A、 B、 C 所对的边长分别为 a、 b、 c，且，则角 B 的大小是 ． 【考点】 平面向量的基本定理及其意义． 【分析】 点 G 是 △ ABC 的重心，可得： ，由题意 ，可得 a=5， b=7， c=8，根据余弦定理可得角 B 的大小． 【解答】 解：由题意：点 G 是 △ ABC 的重心，可得： ， ∵ ， ∴ 可得 a=5， b=7， c=8， 由余弦定理可得： cosB= ， ∵ 0＜ B＜ π， ∴ B= ． 故答案为 【点评】 本题考查重心的性质，是基础题，解题时要认真审题． 16．直线 l 过抛物线 C： y2=2px（ p＞ 0）的焦点 F，与抛物线 C 交于 A、 B 两点， 与其准线交于点 D，若 |AF|=6， ，则 p= 3 ． 【考点】 抛物线的简单性质． 【分析】 过 A， B， F 向准线作垂线，利用抛物线的定义得出直线 AB 的斜率，计算 |AD|可得 F 为 AD 的中点，利用中位线定理得出 p 的值． 【解答】 解： 过 A， B， F 作准线的垂线，垂足分别为 A′， B′， F′， 则 |AA′|=|AF|=6， |BB′|=|BF|， |FF′|=p． ∵ ， ∴ |DB|=2|BF|=2|BB′|， ∴ 直线 l 的斜率为 ， ∴ |AD|=2|AA′|=12， ∴ F 是 AD 的中点． ∴ |FF′|= |AA′|=3，即 p=3． 故答案为： 3． 【点评】 本题考查了抛物线的定义与性质，直线与抛物线的位置关系，属于中档题． 三、解答题（本大题共 5小题，共 70分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .） 17．（ 12 分）（ 2017•宿州一模）数列 {an}的前 n 项和。