广东省中山市20xx-20xx学年高二下学期期末统一考试数学文试题word版含解析

广东省中山市20xx-20xx学年高二下学期期末统一考试数学文试题word版含解析内容摘要：

为数列 {an}的第 92+4=85项， ∴ A（ 10， 4）的值为 =3612， 故选 D ． 点睛：本题取材于中国古代著作《乾坤谱》中对易传 “ 大衍之数五十 ” 的推论，明确对应数列中的第几项，然后根据 求出此项即可 .本题的关键是正确理解树形图，明确项数 . 二、 填空题（本大题共 4小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在答题卡相应横线上） 13. 一质点做直线运动，它所经过的路程和时间的关系是 s=3t2+t，则 t=2时的瞬时速度为_________. 【答案】 13 【解析】 s=3t2+t的导函数 s′=6t+1， ∴ s′（ 2） =62+1=13 ∴ t=2时的瞬时速度为 13 故答案为 13 14. 已知 是函数 的一个极值点，则实数 ____________ 【答案】 12 【解析】 f′（ x） = +2x﹣ 10（ x＞ 0）． ∵ x=3是函数 f（ x） =alnx+x2﹣ 10x的一个 极值点， ∴ f′（ 3） = +6﹣ 10=0，解得 a=12． ∴ f′（ x） = ∴ 0＜ x＜ 2或 x＞ 3时， f′ （ x） ＞ 0， 3＞ x＞ 2时， f′ （ x） ＜ 0， ∴ x=3是函数 f（ x） =12lnx+x2﹣ 10x的一个极小值点， 故答案为： 12． 15. 双曲线 上一点 P到它的一个焦点的距离等于 3，那么点 P与两个焦点所构 成的三角形的周长等于 ________________. 【答案】 42 【解析】 双曲线 的 a=8， b=6，则 c=10， 设 P到它的上焦点 F的距离等于 3， 由于 3＞ c﹣ a=2， 3＜ c+a=18，则 P为上支上一点， 则由双曲线的定义可得 PF39。 ﹣ PF=2a=16，（ F39。 为下焦点）． 则有 PF39。 =19． 则点 P与两个焦点所构成三角形的周长为 PF+PF39。 +FF39。 =3+19+20 =42．故答案为 42． 16. 已知函数 ，如果对任意的 ，都有成立，则实数 a 的取值范围是 __________. 【答案】 【解析】 求导函数，可得 g′ （ x） = ﹣ 2= ， x∈ [ ， 2]， g′（ x）＜ 0， ∴ g（ x） min=g（ 2） =ln2﹣ 4， ∵ f（ x） =2x+a， ∴ f（ x）在 [ ， 2]上单调递增， ∴ f（ x） max=f（ 2） =4+a， ∵ 如果存在 ，使得对任意的 ，都有 f（ x1） ≤g（ x2）成立， ∴ 4+a≤ln2﹣ 4， ∴ a≤ 故答案为 点睛：导数问题经常会遇见恒成立的问题： ① 根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题； ② 若 就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值，最终转化为，若 恒成立，转化为。 ③ 若 恒成立，可转化为 . 三、解答题（本大题共 6小题，共 70 分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．） 17. 已知复数 ( )，且 为纯虚数 . （ 1）求复数 ； （ 2）若 ，求复数 的 模 . 【答案】 (1)。 (2) . 【解析】 试题分析：（ 1） 化为标准形式，根据纯虚数概念确定复数 z；（ 2）先化简，然后求模即可 . 试题解析： (1) ∵ 为纯虚数 ， ∴ ∴ ，所以 (2) , ∴ . 点睛：复数代数形式运算问题的常见类型及解题策略： ① 复数的乘法．复数的乘法类似于多项式的四则运算，可将含有虚数单位的看作一类同类项，不含的看作另一类同类项，分别合并即可 ． ② 复数的除法．除法的关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，解题中要注意把的幂写成最简形式． ③利用复数相等求参数． ． 18. 已知 ，设 ：实数 满足 ， ：实数 满足 ． （ 1）若 ，且 为真。