广西南宁市20xx届高三数学一模试卷理科word版含解析

广西南宁市20xx届高三数学一模试卷理科word版含解析内容摘要：

故选： C． 9．如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ） A． 12 B． 15 C． 18 D． 21 【考点】 棱柱、棱锥、棱台的体积． 【分析】 由已知中的三视图可得：该几何体是一个长宽高分别为 4， 3， 3 的长方体，切去一半得到的，进 而得到答案． 【解答】 解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个长宽高分别为 4， 3， 3的长方体， 切去一半得到的，其直观图如下所示： 其体积为： 4 3 3=18， 故选： C 10．已知函数 f（ x） = 设 m＞ n≥ ﹣ 1，且 f（ m） =f（ n），则m•f（ m）的最小值为（ ） A． 4 B． 2 C． D． 2 【考点】 函数的最值及其几何意义；分段函数的应用． 【分析】 做出 f（ x）的图象，根据图象判断 m 的范围，利用基本不等式得出最小值． 【解答】 解：做出 f（ x）的函数图象如图所示： ∵ f（ m） =f（ n）， m＞ n≥ ﹣ 1， ∴ 1≤ m＜ 4， ∴ mf（ m） =m（ 1+ ） =m+ ≥ 2 ． 当且仅当 m= 时取等号． 故选： D． 11．已知双曲线 C： ﹣ =1（ a＞ 0， b＞ 0）的左焦点为 F（﹣ c， 0）， M、 N在双曲线 C 上， O 是坐标原点，若四边形 OFMN 为平行四边形，且四边形 OFMN的面积为 cb，则双曲线 C 的离心率为（ ） A． B． 2 C． 2 D． 2 【考点】 双曲线的简单性质． 【分析】 设 M（ x0， y0）， y0＞ 0，由四边形 OFMN 为平行四边形，四边形 OFMN的面积为 cb，由 x0=﹣ ，丨 y0 丨 = b，代入双曲线方程，由离心率公式，即可求得双曲线 C 的离心率． 【解答】 解：双曲线 C： ﹣ =1（ a＞ 0， b＞ 0）焦点在 x 轴上， 设 M（ x0， y0）， y0＞ 0，由四边形 OFMN 为平行四边形， ∴ x0=﹣ ， 四边形 OFMN 的面积为 cb， ∴ 丨 y0 丨 c= cb，即丨 y0 丨 = b， ∴ M（﹣ ， b）， 代入双曲线可得： ﹣ =1，整理得： ， 由 e= ， ∴ e2=12，由 e＞ 1，解得： e=2 ， 故选 D． 12．已知函数 f（ x） =﹣ x2﹣ 6x﹣ 3， g（ x） =2x3+3x2﹣ 12x+9， m＜ ﹣ 2，若 ∀ x1∈[m，﹣ 2）， ∃ x2∈ （ 0， +∞ ），使得 f（ x1） =g（ x2）成立，则 m 的最小值为（ ） A．﹣ 5 B．﹣ 4 C．﹣ 2 D．﹣ 3 【考点】 函数的最值及其几何意义． 【分析】 利用导数先求出函数 g（ x）的最小值，再根据函数 f（ x）的图象和性质，即可求出 m 的最小值 【解答】 解： ∵ g（ x） =2x3+3x2﹣ 12x+9， ∴ g′（ x） =6x2+6x﹣ 12=6（ x+2）（ x﹣ 1）， 则当 0＜ x＜ 1 时， g′（ x） ＜ 0，函数 g（ x）递减， 当 x＞ 1 时， g′（ x） ＞ 0，函数 g（ x）递增， ∴ g（ x） min=g（ 1） =2， ∵ f（ x） =﹣ x2﹣ 6x﹣ 3=﹣（ x+3） 2+6≤ 6， 作函数 y=f（ x）的图象，如图所示， 当 f（ x） =2 时，方程两根分别为﹣ 5 和﹣ 1， 则 m 的最小值为﹣ 5， 故选： A 二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分） 13．（ +3）（ ﹣ ） 5 的展开式中的常数项为 40 ． 【考点】 二项式定理的应用． 【分析】 把（ ﹣ ） 5 按照二项式定理展开，可得（ +3）（ ﹣ ） 5 的展开式中的常数项． 【解答】 解：（ +3）（ ﹣ ） 5 =（ +3）（ ﹣ •2x+ •4 ﹣ •8x﹣ 2+ •16 ﹣ •32x﹣ 5）， 故展开式中的常数项为 •4=40， 故答案为： 40． 14．已知抛物线 C： y2=2px（ p＞ 0）的焦点为 F，点 M（ x0， 2 ）是抛物线 C 上一点，圆 M 与 y 轴相切且与线段 MF 相交于点 A，若 =2，则 p= 2 ． 【考点】 抛物线的简单性质． 【分析】 设 M 到准线的距离为 |MB|，则 |MB|=|MF|，利用 =2，得 x0=p，即可得出结论． 【解答】 解：设 M 到准线的距离为 |MB|，则 |MB|=|MF|， ∵ =2， ∴ x0=p， ∴ 2p2=8， ∵ p＞ 0， ∴ p=2． 故答案为 2． 15．我国古代数学著作《九章算术》有如下问题： “今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤．斩末一尺，重二斤．问次一尺各重几何。 ”意思是： “现有一根金杖，长 5 尺，一头粗，一头细．在粗的一端截下 1 尺，重 4 斤；在细的一端截下 1尺，重 2 斤；问依次每一尺各重多少斤。 ”设该金杖由粗到细是均匀变化的，其重量为 M，现将该金杖截成长度相等的 10 段，记第 i 段的重量为 ai（ i=1， 2， …，10），且 a1＜ a2＜ …＜ a10，若 48ai=5M，则 i= 6 ． 【考点】 等差数列的通项公式． 【分析】 由题意知由细到粗每段的重量成等差数 列，记为 {an}且设公差为 d，由条件和等差数列的通项公式列出方程组，求出 a1 和 d 值，由等差数列的前 n 项和公式求出该金杖的总重量 M，代入已知的式子化简求出 i 的值． 【解答】 解：由题意知由细到粗每段的重量成等差数列， 记为 {an}，设公差为 d， 则 ，解得 a1= ， d= ， 所以该金杖的总重量 M= =15， 因为 48ai=5M，所以 48[ +（ i﹣ 1） ]=25， 即 39+6i=75，解得 i=6， 故答案为： 6． 16．在长方体 ABCD﹣ A1B1C1D1 中，底面 ABCD 是边长为 3 的正方形， AA1=3， E是线段 A1B1 上一点，若二面角 A﹣ BD﹣ E 的正切值为 3，则三棱锥 A﹣ A1D1E 外 接球的表面积为 35π ． 【考点】 球的体积和表面积． 【分析】 如图所示，求出三棱锥 A﹣ A1D1E 外接球的直径为 ，问题得以解决． 【解答】 解：。