广东省清远市20xx-20xx学年高一上学期第二次月考数学理试题word版含答案

广东省清远市20xx-20xx学年高一上学期第二次月考数学理试题word版含答案内容摘要：

（ 12分）已知函数( ) 1xf x e ax  （0,ae为自然对数的底数）． （ 1）求函数()fx的最小值； （ 2）若( ) 0fx对任意的 xR恒成立，求实数 a的值 . 21．（ 12 分） 销售甲、乙两种商品所得利润分别是 P(万元 )和Q(万元 )，它们与投入资金 t(万元 )的关系有经验公式35Pt，1Qt．今将 3 万元资金投入经营甲、乙两种商品 ，其中对甲种商品投资 x(万元 )．求： （Ⅰ）经营甲、乙两种商品的总利润 y(万元 )关于 x的函数表达式； （Ⅱ）怎样将资金分配给甲、乙两种商品，能使得总利润 y达到最大值， 最大值是多少。 22．（ 12 分）已知函数 f（ x）满足 f（ x+y） =f（ x） +f（ y），当 x＞ 0 时，有0)( xf，且 f（ 1） =﹣ 2 （ 1）求 f（ 0）及 f（﹣ 1）的值； （ 2） 判断函数 f（ x）的单调性，并利用定义加以证明； （ 3） 求解不等式 f（ 2x）﹣ f（ x2+3x）＜ 4． 数学（理）答案 一、 1． A 2． A 3． D 4． A 5． B 6． D 7． C 8． B 9． A 10． C 11． C 12． A 二、 13．55[ ]22， 14． 121  xx 15． 9 16．③④ 三、 17．（ 1） ；（ 2）2130, ,ee         ；（ 3） 1, 2 2 ln 2a  . 解 : （ 1）当 1a时 ,       221 , 39。 3 2 2 1x x xy x x e y x x e x x e        , 故    y f x g x在 2, 1上单调递减 ,  1,0上单调递增 , 当 2x时 ,23y e, 当0x时 ,1y, 故在区间 ,0上 max1y . （ 2）当 1a时 , 关于 x的方程为2 1 xx x ke  有且仅有一个实根 , 则2 1xxx ke有且仅有一个实根 , 设  2 1xxxhx e,则          2 222 1 1 123239。 xx xxxx e x x e xxxx eee        , 因此hx在,1和 2,上单调递减 , 在  1,2上单调递增 ,    2131 , 2hhee, 如图所示 , 实数 k的 取值范围是2130, ,ee         . （ 3）不妨设 12xx,则    1 2 2 112 x x x xf x f x e e e e    恒成立 . 因此  。