江西省九校联考20xx年高考数学一模试卷理科word版含解析

江西省九校联考20xx年高考数学一模试卷理科word版含解析内容摘要：

则目标函数 z=x2+y2 的最小值是（ ） A． B． 2 C． 4 D． 【考点】 简单线性规划． 【分析】 由约束条件作出可行域，再由 z=x2+y2 的几何意义，即可行域内的动点与原点距离的平方求解． 【解答】 解：由约束条件 作出可行域如图， z=x2+y2 的几何意义为可行域内的动点与原点距离的平方 ， ∵ 原点 O 到直线 x+y﹣ 2=0 的距离 d= ， ∴ z=x2+y2 的最小值是 2． 故选： B． 9．已知 A（ 1， 2）， B（ 2， 11），若直线 y=（ m﹣ ） x+1（ m≠ 0）与线段 AB 相交，则实数 m 的取值范围是（ ） A． [﹣ 2， 0） ∪ [3， +∞ ） B．（﹣ ∞ ，﹣ 1]∪ （ 0， 6] C． [﹣ 2，﹣ 1]∪ [3， 6] D． [﹣ 2， 0） ∪ （ 0， 6] 【考点】 两条直线的交点坐标；直线的斜率． 【分析】 由题意知，两点 A， B 分布在直线的两侧，利用直线两侧的点的坐标代入直线的方程中的左式，得到的结果为异号，得到不等式，解之即 得 m 的取值范围 【解答】 解：由题意得： 两点 A（ 1， 2）， B（ 2， 11）分布在直线 y=（ m﹣ ） x+1（ m≠ 0）的两侧， ∴ （ m﹣ ﹣ 2+1） [2（ m﹣ ）﹣ 11+1]≤ 0， 解得：﹣ 2≤ m≤ ﹣ 1 或 3≤ m≤ 6， 故选： C． 10．已知函数 f （ x） =Asin（ ωx+φ），（ 0＜ φ＜ π）的图象如图所示，若 f （ x0）=3， x0∈ （ ， ），则 sinx0 的值为（ ） A． B． C． D． 【考点】 由 y=Asin（ ωx+φ）的部分图象确定其解析式． 【分析】 由函数的最值求出 A，由周期求出 ω，由 五点法作图求出 φ 的值，求出函数的解析式．再由 f （ x0） =3 求出 sin（ x0+ ）的值，可得 cos（ x0+ ）的值，再由两角差的正弦公式求得 sinx0 =sin[（ x0+ ）﹣ ]的值． 【解答】 解：由函数的图象可得 A=5，且 = ，解得 ω=1 再由五点法作图可得 1• +φ= ，解得 φ= ． 故函数的解析式为 f（ x） =5sin（ x+ ）． 再由 f （ x0） =3， x0∈ （ ， ），可得 5sin（ 1•x0+ ） =3， 解得 sin（ x0+ ） = ，故有 cos（ x0+ ） =﹣ ， sinx0 =sin[（ x0+ ）﹣ ]=sin（ x0+ ） cos ﹣ cos（ x0+ ） sin =﹣（﹣ ） = ． 故选 A． 11．设双曲线 =1（ a＞ 0， b＞ 0）的左焦点为 F1，左顶点为 A，过 F1 作 x轴的垂线交双曲线于 P、 Q 两点，过 P 作 PM 垂直 QA 于 M，过 Q 作 QN 垂直 PA于 N，设 PM 与 QN 的交点为 B，若 B 到直线 PQ 的距离大于 a+ ，则该双 曲线的离心率取值范围是（ ） A．（ 1﹣ ） B．（ ， +∞ ） C．（ 1， 2 ） D．（ 2 ， +∞ ） 【考点】 双曲线的简单性质． 【分析】 根据双曲线的对称性，则 B（ x， 0），由 kBP•kAQ=﹣ 1，求得 c+x=﹣ ，由 B 到直线 PQ 的距离 d=x+c，由丨﹣ 丨 ＞ a+ ，即可求得 ＞ 1，利用双曲线的离心率公式即可求得 e 的取值范围． 【解答】 解：由题意可知： A（﹣ a， 0）， P（﹣ c， ）， Q（﹣ c，﹣ ）， 由双曲线的对称性可知 B 在 x 轴上，设 B（ x， 0）， 则 BP⊥ AQ， 则 kBP•kAQ=﹣ 1， ∴ • =﹣ 1， 则 c+x=﹣ ， 由 B 到直线 PQ 的距离 d=x+c， ∴ 丨﹣ 丨 ＞ a+ ，则 ＞ c2﹣ a2=b2， ∴ ＞ 1， 由椭圆的离心率 e= = ＞ ， 双曲线的离心率取值范围（ ， +∞ ）， 故选 B． 12．若函数 f（ x） =[x3+3x2+9（ a+6） x+6﹣ a]e﹣ x 在区间（ 2， 4）上存在极大值点，则实数 a 的取值范围是（ ） A．（﹣ ∞ ，﹣ 8） B．（﹣ ∞ ，﹣ 7） C．（﹣ 8，﹣ 7） D．（﹣ 8，﹣ 7] 【考点】 利用导数研究函数的极值． 【分析】 f′（ x） =[﹣ x3﹣（ 9a+48） x+10a+48]e﹣ x，令 g（ x） =﹣ x3﹣（ 9a+48） x+10a+48，则 g（ 2） ＞ 0， g（ 4） ＜ 0，即可求出实数 a 的取值范围 【解答】 解： f′（ x） =[﹣ x3﹣（ 9a+48） x+10a+48]e﹣ x 令 g（ x） =﹣ x3﹣（ 9a+48） x+10a+48，则 g（ 2） ＞ 0， g（ 4） ＜ 0， ∴ ﹣ 8＜ a＜ ﹣ 7 ∴ 实数 a 的取值范围为（﹣ 8，﹣ 7）． 故选 C． 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5分，共 20分，请将正确答案填在答题卷相应位置） 13．（ 1﹣ ）（ 1+x） 4 的展开式中含 x2 项的系数为 2 ． 【考点】 二项式系数的性质． 【分析】 根据（ 1+x） 4 的展开式通项公式，分析（ 1﹣ ）（ 1+x） 4 的展开式中含x2 项是如何构成的，从而求出结果． 【解答】 解：（ 1﹣ ）（ 1+x） 4 的展开式中， 设（ 1+x） 4 的通项公式为 Tr+1= •xr，（ r=0， 1， 2， 3， 4）． 则（ 1﹣ ）（ 1+x） 4 的展开式中含 x2 项的系数为 ﹣ =2． 故答案为： 2． 14． （ 2x+ ） dx= 1+ ． 【考点】 定积分． 【分析】 利用定积分的运算性质，根据定积分的几何意义，即可求得答案， 【解答】 解： （ 2x+ ） dx= 2xdx+ dx， 由定积分的几何意义可知： dx 表示单位圆面积的 ，即dx= ， 2xdx=x2 =1， ∴ （ 2x+ ） dx=1+ ， 故答案为： 1+ ． 15．已知半径为 1 的球 O 内切于正四面体 A﹣ BCD，线段 MN 是球 O 的一条动直径（ M， N 是直径的两端点），点 P 是正四面体 A﹣ BCD 的表面上的一个动点，则的取值范围是 [0， 8] ． 【考点】 向量在几何中的应用． 【分析】 运用向量的加减运算和数量积的性质：向量的平方即为模的平方，讨论P 位于切点 E 和顶点时分别取得最值，即可得到所求取值范围． 【解答】 解：由题意 M， N 是直径的两端点，可得 +。