江西省20xx年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷五理科数学试题word版含答案

江西省20xx年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷五理科数学试题word版含答案内容摘要：

si n( 3 )f x x x   是奇函数， 所以  0 3 c o s sin 0f   ，有 tan 3 ． 14． [2017天水一中 ]如图，直三棱柱 1 1 1ABC ABC 的六个顶点都在半径为 1的半球面上，AB AC ，侧面 11BCCB 是半球底面 圆的内接正方形，则侧面 11ABBA 的面积为 ． 【答案】 1 【解析】由图可得  21,21 ABAA11 11 12A B B AS A A A B  ． 15． [2017湖南十三校 ]双曲线22: 1 ( 0 0 )xyE a bab   ，的左、右焦点分别为 12F F P、 ，是 E 右 支上一点，且 2 12| | | |PF FF ，直线 1PF 与圆 2 2 2x y a相切，则 E 的离心率为__________． 【答案】 53 【解析】设直线 1PF 与圆 2 2 2x y a相切于点 M ， 则 1||OM a OM PF， ， 取 1PF 的中点 N ，连接 2NF ， 由于 122 2PF F F c，则 2 1 1| | | |NF P F NP NF， ， 由 2| | 2 | | 2NF OM a， 则 | | 2NP b ，即有 1| | 4PF b ， 由双曲线的定义可得 12| | | | 2PF PF a， 即 4 2 2b c a，即 2b c a ， 224 ( )b c a ， 即 2 2 24( ) ( )c a c a  ， 4( )c a c a   ，即 35ca ， 则 53e ．故答案为： 53 ． 16． [2017 南白中学 ]设 na 是等比数列，公比 2q ， nS 为 na 的前 n 项和，记2117 nnnnSST a， *nN ，设 nB 为数列 nT 的最大项，则 n ． 【答案】 4 【解析】等比数列的前 n 项和公式得 1(1 )1 nn aqS q ， 则 2117 nnnnSST a211 21( 1 ) ( 1 )1716 17 2 ( 1 2 )( 1 2 ) 2nnnnnna q a qqqaq  ， 令 2n t ，则1 1 6 1 1 6( 1 7 ) ( 2 1 7 )1 2 1 2nT t ttt     ≤， 当且仅当 16t t 时，即 4t 时等号是成立的，即 24n ，即 4n 时 nT 取得最大值． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（本小题满分 12分） [2017湖北七校 ]已知函数 2( ) 2 3 sin 2 sin c o s 3f x x x x  ，π 11π[]3 24x ， ． （ 1）求函数 ()fx的值域； （ 2）已知锐角 ABC△ 的两边长分别为函数 ()fx的最大值与最小值，且 ABC△ 的外接圆 半径为 324 ，求 ABC△ 的面积． 【答案】（ 1） [ 32]， ， （ 2） 2 ． 【解析】（ 1） 2 π( ) 2 3 s in 2 s in c o s 3 2 s in ( 2 )3f x x x x x     又 π 11π3 24x≤ ≤ ，∴ π π 7π23 3 12x≤ ≤ ， ∴ 3 πsin (2 ) 123x ≤ ≤， ∴ 函数 ()fx的值域为 [ 32]， ． （ 2）依题意不妨设 32a b A B C， ， △的外接圆半径 324r ， 3 6 3 2 2 2 1si n c os si n c os2 3 3 2 3 33 2 3 222abA A B Brr       ， ， ， 6s in s in ( ) s in c o s c o s s in 3C A B A B A B    ， ∴ 1 1 6s in 2 3 22 2 3ABCS a b C     △ ． 18． （本小题满分 12分） [2017长沙一中 ]为了研究家用轿车在高速公路上的车速情况，交通部门对 100 名家用轿车驾驶员进行调查，得到其在高速公路上行驶时的平均车速情况为：在 55名男性驾驶员中，平均车速超过 100km/h 的有 40人，不超过 100km/h 的有 15人．在45 名女性驾驶员中，平均车速超过 100km/h 的有 20 人，不超过 100km/h 的有 25 人． （ 1）完成下面的列联表，并判断是否有 %的把握认为平均车速超过 100km/h 的人与性别有关． 平均车速超过100km/h 人数 平均车速不超过100km/h 人数 合计 男性驾驶员 人数 女性驾驶员人数 合计 （ 2）以上述数据样本来估计总体，现从高速公路上行驶的大量家用轿车中随机抽取 3辆， 记这 3 辆车中驾驶员为男性且车速超过 100km/h 的车辆数为 X ，若每次抽取的结果是相互独立的，求 X 的分布列和数学期望． 参考公式与数据：   。