江西省20xx年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷二理科数学试题word版含答案

江西省20xx年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷二理科数学试题word版含答案内容摘要：

共 4 小题，每小题 5 分。 13． [2017 云师属中 ]点 P是圆 22( 3) ( 1) 2xy   上的动点，点 (22)Q， ， O为坐标原点，则 OPQ△ 面积的最小 值是 __________． 【答案】 2 【解析】因为 | | 2 2OQ ，直线 OQ 的方程为 y＝ x，圆心 ( 31)， 到直线 OQ 的距离为| 3 1 | 222d ，所以圆上的动点 P 到直线 OQ 的距离的最小值为 2 2 2 2，所以 OPQ△ 面积的最小值为 1 2 2 2 22   ． 14． [2017 怀仁一中 ]如图是 某算法的程序框图，若任意输入 1[ 19]2， 中的实数 x，则输出的 x大于 49 的概率为 __________． 【答案】 2437 【解析】由循环结构流程图知输出 2 [ 2( 2 1 ) 1 ] 1 8 7xx    ，又 8 7 4 9 7xx   ，因此所求概率为19 7 2413719 2  ． 15． [2017 长沙一中 ]设 20 10 sinn xdx ，则 31()nx x展开式中的常数项为 （用数字做答） ． 【答案】 210 【解析】由 22020 0 sin 1 0 c o s | 1 0n x d x x    ， 所以二项式的通项为5510 61 1 0 1 03 1( ) ( ) ( 1 ) rr r r r rrT C x C xx      ， 令 6r ，则常数项 55666 67 1 0( 1 ) 2 1 0T C x   ． 16． [2017 长沙一中 ]若函数 1( ) ( 0 0 )axf x e a bb   ，的图象在 0x 处的切线与圆221xy相切，则 ab 的最大值是 ． 【答案】 2 【解析】由 1( ) ( 0 0 )axf x e a bb   ，则 () axaf x eb  ，且 (0) af b  ， 又 1(0)f b ， ∴ 切线 方程为 1 ayxbb  ，即 10ax by   ， 又切线与圆 221xy相切， ∴ 221 1d ab，即 221ab， ∵ 0a ， 0b ， ∴ 222a b ab ≥ ， ∴ 2 2 22( ) ( )a b a b≥ ， ∴ 2ab ≤ ， ∴ ab 的最大值是 2 ． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17． [2017 枣庄联考 ]在 △ ABC中，角 A、 B、 C所对的边分别为 a、 b、 c，角 A、 B、 C的度数成等差数列， 13b ． （ 1）若 3sin 4 sinCA ，求 c的值； （ 2）求 ac 的最大值． 【答案】（ 1） 4c ；（ 2） 213 ． 【解析】（ 1）由角 A、 B、 C的度数成等差数列，得 2B＝ A＋ C． 又 πA B C＋ ＋ ＝ ， ∴ π3B＝ ． 由正弦定理，得 34ca＝ ， 即 34ca＝ ． 由余弦定理，得 2 2 2 2 c osb a c ac B   ， 即2 23 3 11 3 24 4 2cccc      ，解得 4c ． （ 2）由正弦定理，得13 2 13si n si n si n 332a c bA C B   ， ∴2 13 sin3aA，2 13 sin3cC． ∴    2 1 3 2 1 3s in s in s in s in33a c A C A A B      2 1 3 π 2 1 3 3 3 πs in s in s in c o s 2 1 3 s in3 2 2 633A A A A A                 ． 由 2π0 3A ，得 π π 5π6 6 6A   ． 所以当 π π=62A 时 ，即 π=3A 时，  max 2 13ac． 18． [2017 广东联考 ]某市为了解各校《国学》课程的教学效果，组织全市各学校高二年级全体学生参加了国学知识水平测试，测试成绩从高到低依次分为 A、 B、 C、 D 四个等级．随机调阅了甲、乙两所学校各 60 名学生的成绩，得到如下的分布图： （ 1）试确定图中 a 与 b 的值； （ 2）规定等级 D 为 “不合格 ”，其他等级为 “合格 ”，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率．若从甲、乙两校 “合格 ”的学生中各选 1名学生，求甲校学生成绩高于乙校学生成绩的概率． 【答案】（ 1） 15 ， ；（ 2） 851 ． 【解析】（ 1） 15 ， ； …………………。