江西省20xx年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷一文科数学试题word版含答案

江西省20xx年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷一文科数学试题word版含答案内容摘要：

的半径为 52 ， ∴ 外接球的表面积为 254 ( ) 252   ． 14． [2017咸阳模拟 ]已知点 (2,5)A ， (4,1)B ，若点 ( , )Pxy 在线段 AB上，则 2xy 的最大值为 __________． 【答案】 7 【解析】直线 2z x y过点 B 时取最大值 7． 15． [2017 衡水中学 ]若向量 ,ab夹角为 3 ，且 | | 2,| | 1ab，则 a 与 2ab 的夹角为__________． 【答案】 6 【解析】 | || | cos 13a b a b   ，∴ 2( 2 ) | | 2 6a a b a a b     ， 2 2 2| 2 | | | 4 | | 4 12a b a b a b     ，∴ | 2 | 2 3ab ， 设夹角为  ， 则 22( 2 ) 6 3c o s 2| | | 2 | 2 2 3a a ba a b    ， 则 6  ． 16． [2017 成都一中 ]已知实数 a， b 满足 ln ( 1) 3 0b a b   ，实数 c， d满足 2 5 0dc   ，则 22( ) ( )a c b d   的最小值为 __________． 【答案】 1 【解析】由 ln ( 1) 3 0b a b   ，得 3 ln( 1)a b b   ，则点 ()ba， 是曲线 3 ln( 1)y x x   上的任意一点，由 2 5 0dc   ，得 25cd ，则点 ()dc， 是直线 25yx 上的任意一点，因为 22( ) ( )a c b d   表示点 ()ba， 到点 ()dc， 的距离的平方，即曲线上的一点与直线上一点的距离的平方，所以 22( ) ( )a c b d   的最小值就是曲线上的点到直线距离的最小值的 平 方 ， 即 曲 线 上 与 直 线 25yx 平行的切线到该直线的距离的平方． 1 3 23 11xy xx  ，令 2y ，得 0x ，此时 0y ，即过原点的切线方程为 2yx ，则曲线上的点到直线距离的最小值的平方22225( ) 12 ( 1)d ． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17． [2017 玉林中学 ]已知数列 {an}是等差数列， a1＝ 2， a1+ a2+ a3＝ 12； （ 1）求数列 {an}的通项公式； （ 2）令 3nanb ，求数列 {bn}的前 n 项和 Sn． 【答案】 an＝ 2n， 9 (1 9 ) 9 (9 1)1 9 8n nnS    【解析】（ 1） ∵ 数列 {an}是等差数列 ， 由 a1+ a2+ a3＝ 12，得 3a2＝ 12，∴ a2＝ 4， 又 a1＝ 2， 所以公差 d＝ a2－ a1＝ 4－ 2＝ 2， ∴ 数列 {an}的通项公式 an＝ 2n． （ 2） 239nnnb ，11 9 99nnnnbb ， ∴ 数列 {bn}是 首项为 9， 公比 q＝ 9 的 等比数列， 数列 {bn}的前 n 项和 9 (1 9 ) 9 (9 1)1 9 8n nnS    ． 18． [2017 衡水中学 ]某中学一位高三班主任对本班 50 名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行调查，得到的统计数据如下表所示： 积极参加班级工作 不积极参加班级工作 合计 学习积极性高 18 7 25 学习积极性不高 6 19 25 合计 24 26 50 （ 1）如果随机调查这个班的一名学生，那么抽到不积极参加班级工作且学习积极性不高的学生的概率是多少。 （ 2）若不积极参加班级工作且学习积极性高的 7 名学生中 有两名男生，现从中抽取 2 名学生参加某项活动，问 2 名学生中有 1 名男生的概率是多少。 （ 3）学生的学习积极性与对待班极工作的态度是否有关系。 请说明理由． 附： 2 0()P K k≥ 0k 22 ()( ) ( ) ( ) ( )n a d b cK a b c d a c b d     【答案】（ 1） 1950P ；（ 2） 1021P ；（ 3）有 %的把握． 【解析】（ 1）由题知，不积极参加班级工作且学习积极性不高的学生有 19人，总人数为 50人，所以 1950P ； （ 2）设这 7 名学生分别为 , , , , , ,a b c d e A B （大写为男生），则 从中抽取两名学生的情况有：( , ) , ( , ) , ( , ) , ( , ) , ( , ) , ( , ) , ( , ) , ( , ) , ( , ) , ( , ) , ( , ) , ( , ) , ( , ) , ( , ) ,a b a c a d a e a A a B b c b d b e b A B b c d c e c A( , ) , ( , ) , ( , ) , ( , ) , ( , ) , ( , ) , ( , )c B d e d A d B e A e B A B，共 21 种情况，其中有 1 名男生的有 10。