江西省20xx届高三数学上学期第四次月考试题文

江西省20xx届高三数学上学期第四次月考试题文内容摘要：

227ab ,由余弦定理得 2 2 2 3c o s 22b c aA bc,∴ 6A  . 15. 若关于 x ， y 的 不等式组 0, , 10xyxkx y  （ k 是常数）所 表示的平面区域的边界是一个直角三角形，则 k . 【答案】 1或 0 【解析】作出不等式组 0, , 10xyxkx y  表 示的区域如下图所示，由图可知，要使平面区域的边界是一个直角三角形，则 k 0或 1. 16. 给出定义：若 11 +22m x m (其中 m 为整数 )，则 m 叫做离实数 x 最近的整数，记作 {}x ，即 {}=xm. 在此基础上给出下列关于函数 ( )= { }f x x x 的四个命题： ① 点 (,0)k 是 =( )yf x 的图像的对称中心，其中 kZ ； ② =( )yf x 的定义域是 R ，值域是 11( , ]22 ； ③ 函数 =( )yf x 的最小正周期为 1； ④ 函数 =( )yf x 在 13( , ]22 上是增函数． 则上述命题中真命题的序号是 ． 【答案】 ② ③ 【解析】 :结合已知函数 若 11 +22m x m（其中 m为整数），则 m叫做离实数 x 最近的整数，记作 {}x ，即 {}=mx . ① 函数 y=f(x) 的定义域是 R，值域是 11( , ]22 ；成立， ② 函数 y=f(x) 的图像关于 点（ 2k ,0） (k∈ Z)对称； 不 成立 ， ③ 函数 y=f(x) 是周期函数，最小正周期是 1；成立， ④ 函数 y=f(x) 在 11[ , ]22 上是增函数；不成立， . 三、 解答题 （ 本大题共 6小题，共 70分 ） 17．（本小题满分 10分 ) 设函数   1f x x x a   . （ 1） 若 1a 时 ,解不等式 3)( xf ； （ 2）如果 2x R f x  ， （ ） ,求 a 的取值范围 . 【答案】（ 1） 33,22        ；（ 2）（ ∞， 1]∪ [3， +∞）． 【解析】（ 1）当 a=－ 1时， f(x)=︱ x－ 1︳ +︱ x+1︳ .由 f(x)≥ 3得︱ x－ 1︳ +︱ x+1|≥ 3 由绝对值的几何意义知不等式的解集为 33,22         （ 1） 若 a=1，则 f（ x） =2|x1|不满足题设条件． 若 a＜ 1，   2 1,1 , 12 1 , 1x a x af x a a xx a x      ， f（ x） 的最小值为 1a； 若 a＞ 1，   2 1 , 11 ,12 1 ,x a xf x a x ax a x a      ， f（ x）的最小值 a1． ∴ xR ， f（ x）≥ 2的充要条件是 |a1|≥ 2，∴ a的取值范围（ ∞， 1]∪ [3， +∞）． 解析二 （ 1） 同上； （ 2） 根据不等式的几何性质，所以对于 2x R f x  ， （ ） 的充要条件是  1f x x x a   表示点 x到 1和 a两点的距离之和。 ∴ f(x)的最小值为|a1| ，所以对于 2x R f x  ， （ ） 的充要条件是 |a1|≥ 2 ，解得 a≥ 3或 a≤ 1. 18. （本小题满分 12分） 在 ABC中，角,ABC所对的边分别为,abc且满足sin cos .c A a C （ I）求角 C的大小； （ II）求3 si n c os( )4A。