河南省南阳市六校20xx-20xx学年高二下学期第二次联考理数试题word版含答案(1)

河南省南阳市六校20xx-20xx学年高二下学期第二次联考理数试题word版含答案(1)内容摘要：

有多少种排法。 、乙两袋中各装有大小相同的小球 9个，其中甲袋中红色、黑色、白色小球的个数分别为 4,乙袋中红色、黑色、白色小球的个数均为 3,某人用左右手分别从甲、乙 两袋中取球 . （ 1） 若左右手各取一球，求两只手中所取的球颜色不同的概率； （ 2） 若左右手依次各取两球，称同一手中两球颜色相同的取法为成功取法，记两次取球的成功取法次数为随机变量 X ,求 X 的分布列和数学期望 . 数列 na 满足  111, 2 1nna a a n N   . （ 1） 求 2345, , ,a a a a ； （ 2） 归纳猜想出通项公式 na ，并且用数学归纳法证明； （ 3） 求证 100a 能被 15整除 . 函数 /   xf x e ax (a 为常数 ） 的图像与 y 轴交于点 A ， 曲线  y f x 在点 A 处的切线斜率为 1. （ 1） 求 a 的值及函数的极值； （ 2） 证明：当 0x 时， 2 xxe ； （ 3） 证明：对任 意给定的正数 c ,总存在 0x ， 使得当  0,xx  ,恒有 2 xx ce . 试卷答案 一、选择题 15: DCDAB 610: DADCB 1 12： DB 解析： 7．设事件 A 在一次试验中出现的概率为 P，则事件 A 在一次试验中没有出现的概率为 1P， 由 4 6 5 11 (1 ) ,8 1 3PP   解 得. 11． D项中原信息为 011，按照运算规则应为 D选项一定有错 . 12．解析： ()fx的 定义域为 (0, ) ， ( ) lnf x x ax ，故函数 ()fx有两个极值点等价于其导函数 ()fx 在 (0, ) 有两个零点． 当 a = 0时 ( ) lnf x x  ，显然只有 1个零点 0 1x ． 当 a≠0 时，令 ( ) lnh x x ax，那么 11() axh x axx   ． 若 a 0，则当 x 0时 ( ) 0hx  ，即 ()hx 单调递增，所以 ()hx 无两个零点 . 若 a 0，则当 10 xa时 ( ) 0hx  ， ()hx 单调递增；当 1xa时 ( ) 0hx  ， ()hx 单调递减，所以 11( ) ( ) ln 1h x haa  . 又 (1) 0ha   ，当 x→0 时 →  ，故若有两个零点，则11( ) ln 1 0h aa  ，得 10 a e ．选 B 二、填空题 13． 0 14． 15． 34 16． 1 15．记 “ 小球落入 A袋中 ” 为事件 A， “ 小球落入 B袋中 ” 为事件 B，则事件 A的对立事件为 B， 若小球落入 B袋中，则小球必须一直向左落下或一直向右落下，故 P(B)＝  12 3＋  12 3＝ 14， 从而 P(A)＝ 1－ P(B)＝ 1－ 14＝ 34.[来源 :] 16．解析：因为函数 y＝ ex与函数 y＝ lnx互为反函数，其图象关于直线 y＝ x对称，又因为函数 y＝ ex与直线 y＝ e的交点 坐标为 (1， e)，所以阴影部分的面积为 S＝ e－ ex10＝ e－ (e － 1)＝ 1. 三、解答题 ： （ 1）由题得 221 2512 nn CC , 解得 6n （ 2） 6 6 2 60 1 2 6( 2) [ ( 1 ) 1 ]。