河南省南阳20xx-20xx学年高二数学理下学期第一次月考试题

河南省南阳20xx-20xx学年高二数学理下学期第一次月考试题内容摘要：

在 (13)， 上单调递减，求 t 的取值范围． 21．已知函数 f（ x） =ln（ x+1） +ax2﹣ x， a∈ R． （ Ⅰ ）当 a= 时，求函数 y=f（ x）的极值； （ Ⅱ ）若对任意实数 b∈ （ 1， 2），当 x∈ （﹣ 1， b]时，函数 f（ x）的最大值为 f（ b），求 a的取值范围． 22． （ 12分） 已知函数 ( ) ln 1f x a x x   ()aR ． （ 1） 求 ()fx的单调区间； （ 2） 若 ( ) 0fx 在 (0, ) 上恒成立，求所有实数 a 的值； （ 3） 证明： l n 2 l n 3 l n 4 l n ( 1 )3 4 5 1 4n n nn      ( , 1)n N n． 理数答案 一、选择题 DBABA BBDCB CD 二、填空题 1  ，11  0,1 1 32 )1(,22 )1(  nnnnnn 为奇数时当为偶数时当 三 、 解答题 17. 证明：（ 1） ∵ 222a b ab , 2 3 2 3aa , 2 3 2 3bb。 将此三式相加得 2 22( 3 ) 2 2 3 2 3a b ab a b    ,∴ 22 3 3 ( )a b ab a b    . 证明：（ 2）（反证法） 假设 cba , 都不大于 0，即 0,0,0  cba ，则 0 cba ， 因为 62,32,22 222 πxzcπzybπyxa  03)1()1()1()62()32()22(222222πzyxπxzπzyπyxcba 即 0 cba ，与 0 cba 矛盾，故假设错误，原命题成立 . 1试题分析：（ Ⅰ ）由归纳推理进行猜想如下：    232 2 5 3 22 2 , 22 2 2ff   ，    454 2 7 5 22 3 , 22 2 2ff   ， … ，由此得到一般性结论：  1 32 2n nf   ；（ Ⅱ ）利用数学归纳法结合放缩法进行证明 . 试题解析：（ Ⅰ ）由题意知，    232 2 5 3 22 2 , 22 2 2ff       454 2 7 5 22 3 , 22 2 2ff   .由此得到一般性结论：  1 32 2n nf   （或者猜想    22 2 ,2n nf n n N  也行）； （ Ⅱ ）证明：（ 1）当 1n 时，  2 1 1 1 2 5 4 1 3212 3 4 1 2 2 2f       ，所以结论成立． （ 2）假设  1,n k k k N  时，结论成立，即  1 322k kf   那么， 1nk时，  2。