湖北省宜昌市20xx届高三数学上学期12月月考试题理

湖北省宜昌市20xx届高三数学上学期12月月考试题理内容摘要：

       .分别过椭圆 E的 焦点 1F 、 2F 的动直线 21,ll 相交于 P点，与椭圆 E分别交于 DCBA 、与、 不同四点，直线 ODOCOBOA 、 的斜率 1k 、 2k 、3k 、 4k 满足 4321 kkkk  ． （ 1） 求椭圆 E 的方程； （ 2）是否存在定点 NM、 ，使得 |||| PNPM  为定值．若存在，求出 NM、 点坐标 并求出此定值 ，若不存在，说明理由． 21． （本题满分 12分） 已知函数    xaxxf  ln有且只有一个 零点，其中 a＞ 0. （ Ⅰ ） 求 a的值； （ Ⅱ ） 若对任意的  ,x，有  2kxxf 成立，求实数 k的最大值； （ III）设    xxfxh ，对任意  2121 ,1, xxxx ，证明： 不等式    1212121 21  xxxxxhxh xx ＞恒成 立 . 请考生在 2 2 24中任选一题作答 .注意：只能做所选定的题目 .如果多做 ,则按所做第一个题目计分 ,作答时请用 2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑 . 22. （本题满分 10分） 选修 41:几何证明选讲 如图， 直线 AB为圆的切线，切点为 B，点 C在圆上， 锐角 ∠ABC 的 平分线 BE交圆于点 E， DB垂直 BE 交圆于 D. （ Ⅰ ）证明： DB=DC； （ Ⅱ ）设圆的半径为 1， BC= 3 ，延长 CE 交 AB于点 F， 求 △BCF 外接圆的半径 . 23. （本题满分 10分） 选修 44:坐标系与参数方程 极坐标系与直角坐标系 xoy 有相同的长度单位，以原点 O 为极点，以 x 轴正半轴为极轴 .已知直线 l 的参数方程为12232xtyt  （ t 为参数），曲线 C 的极坐标方程为 2sin 8 cos   . （ Ⅰ ）求 C 的直角坐标方程； （ Ⅱ ）设直线 l 与曲线 C 交于 ,AB两点，求弦长 ||AB . 24. （本题满分 10分） 选修 4－ 5:不等式选讲 对于任意的实数 a ( 0a )和 b ,不等式 |||||| aMbaba  恒成立 ,记实数 M 的最大值是 m . （ Ⅰ ） 求 m 的值。 （ Ⅱ ） 解不等式 mxx  |2||1| . 宜昌一中 2020届高三年级 12月考试 数学（理） 参考答案 ADBCB ABDAB CC 13. 23， 14. 等腰三角形或直角三角形 15. 92 16. i2222     10 , , 3 , 12 3 3 6x x f x            „„„9 分 1 2 m a x m in| ( ) ( ) | ( ) ( ) 1 3f x f x f x f x t     „„„11 分 t 的取值范围 为  1 3 1 2,  分 18. (1)证明 由已知， MN∥ AD∥ BC，连结 BN， 设 CM与 BN 交于 F，连结 EF，如图所示． 又 MN＝ AD＝ BC，所以四边形 BCNM是平行四边形， F是 BN的中点． 又 E是 AB的中点，所以 AN∥ EF. „„„„ 5分 因为 EF⊂平面 MEC， AN⊄平面 MEC， 所以 AN∥平面 MEC. „„„„ 6分 (2)法一：如图所示，假设在线段 AM上存在点 P，使二面角 P－ EC－ D的 大小为 π6 .延长 DA， CE 交于点 Q，过 A作 AH⊥ EQ于 H，连结 PH. 因为四边形 ADNM是矩形，平面 ADNM⊥平面 ABCD， 所以 MA⊥平面 ABCD，又 CQ⊂平面 ABCD，所以 MA⊥ EQ，又 MA∩ AH＝ A，所以 EQ⊥平面 PAH， 所以 EQ⊥ PH，∠ PHA为二面角 P－ EC－ D的平面角．由题意，知∠ PHA＝。