湖北省天门市、仙桃市、潜江市20xx-20xx学年高二下学期期末考试数学理试题word版含答案

湖北省天门市、仙桃市、潜江市20xx-20xx学年高二下学期期末考试数学理试题word版含答案内容摘要：

  „„„„„„„„„„„„„ 12 分 19． 解法一：（ Ⅰ ）在图 ② 中 ∵ 平面 PDC⊥ 平面 ABCD， 平面 PDC 平面 ABCD=DC，PD⊥ CD， ∴ PD⊥ 平面 ABCD ∴ PD⊥ AD„„„„„„„ 2 分 如图 ， 以 D 为坐标原点，直线 DA、 DC、 DP 分别为 yx、 与 z 轴建立空 间直角坐标系 „„„„„„ 1 分 则  0,0,0D  0,0,2A  0,2,2B  0,2,0C  2,0,0P  1,1,0E  1,0,0F  0,2,1G  2,0,2AP  0,1,0EF  1,2,1 FG „„„„„„„„ 3 分 设平面 GEF 的法向量 ),( zyxn ，由法向量的定义得：     zxyzyxyFGnEFn 00200)1,2,1()zy,x,( 0)0,1,0()zy,x,(00 不妨设 z=1， 则 „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„ 4 分 0210212  nAP „„„„„„„„„„„„„„„„ 5 分 nAP ，点 P 平面 EFG ∴ AP∥ 平面 EFG „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„ 6 分 （ Ⅱ ）由（ Ⅰ ）知平面 GEF 的法向量 ，因平面 EFD 与坐标平面 PDC 重合 则它的一个法向量为 i =（ 1， 0， 0） „„„„„„„„„„„„„„„„ 8 分 设二面角 DEFG  为  .则 „„„„„„„„„ 9 分 由图形观察二面角 DEFG  为锐角， 故二面角 GEFD 的大小为 45176。 „„„„„„„„„„„„„„„„„ 12 分 解法二：（ 1） ∵ EF∥ CD∥ AB， EG∥ PB，根据面面平行的判定定理 ∴ 平面 EFG∥ 平面 PAB，又 PA 面 PAB， ∴ AP∥ 平面 EFG „„„„„„„„ „„„„„„„„„„„„ 6 分 （ 2） ∵ 平面 PDC⊥ 平面 ABCD， AD⊥ DC )1,0,1(n)1,0,1(n2221c o s nin ∴ AD⊥ 平面 PCD，而 BC∥ AD， ∴ BC⊥ 面 EFD 过 C 作 CR⊥ EF 交 EF 延长线于 R 点连 GR，根据三垂线定理知 ∠ GRC 即为二面角的平面角， ∵ GC=CR， ∴∠ GRC=45176。 ， 故二面角 GEFD 的大小为 45176。 „„„„„„„„„„„„ 12 分。