福建省三明市20xx年普通高中毕业班质量检查数学理试题word版含答案

福建省三明市20xx年普通高中毕业班质量检查数学理试题word版含答案内容摘要：

„„„„„„ 9分 则 2BE ，所以 90AEB， 在直角△ ADE 中， 22 12 1 13A D A E D E    ． „„ „„„„„„„„ 12分 18．解： （ Ⅰ ） 证明：在平行四边形 ABCD 中， 连接 AC ， 因为 22AB ， 2BC ， 45ABC， 由余弦定理得 2 8 4 2 2 2 2 c os 45 4AC       ， 得 2AC ， „„„„„„„„ 2分 所以 90ACB，即 BC AC ，又 AD ∥ BC ， 所以 AD AC ， 又 2AD AP， 22DP ，所以 PA AD ， AP AC A ， 所以 AD 平面 PAC ，所以ADPC． „„ „„„„„„„„ 5分 （ Ⅱ ） 侧 面 PAD 底面 ABCD ， PA AD ，所以 PA 底面 ABCD ，所以直线,AC AD AP 两两互相垂直，以 A 为原点，直线 ,AC AD AP 坐标轴， 建 立 如 图 所 示 空 间 直 角 坐 标 系A xyz ， „„„„„„„„ 6分 则 (0,0,0)A ， ( 2,0,0)D ， (0,2,0)C ， PFEDCBAzyxPFEDCBA (2,2,0)B ， ( 1,1,0)E ， (0,0,2)P ，所以 (0,2, 2)PC， ( 2,0, 2)PD    ， (2,2, 2)PB，设 PFPB ( [0,1]) ， 则 (2 , 2 , 2 )PF   ， (2 , 2 , 2 2)F   ， 所以 ( 2 1, 2 1, 2 2)EF       ， 易得平面 ABCD 的法向量 (0,0,1)m ． „„„„„„„„ 8分 设平面 PDC的法向量为 ( , , )x y zn ，由 0PCn ， 0PDn ， 得 2 2 0,2 2 0,yzxz   令 1x ，得 (1, 1, 1)  n ． „„„„„„„„ 10分 因为直线 EF 与平面 PDC所成的角 和此直线与平面 ABCD 所成的角相等， 所以 | c os , | | c os , |E F E F    mn，即 | | | || | | | | | | |E F E FEF EF mnm n，所以 2| 2 2| | |3   ， 即 3| 1| | |， 解得 332  ， 所以 332PFPB  ． „„ „„„„„„„„ 12分 19. 解：（Ⅰ） （ i）由题意， 从 全市居民 中 依次随机抽取 5 户 ， 每 户居民 月用水量超过 12吨的概率为 110 ，因此 这 5 户居民 恰好 3 户居民 的 月用水用量 都这超过 12 吨的概率为 3 3 25 1 9 8 1( ) ( )1 0 1 0 1 0 0 0 0PC． „„ „„„„„„„„ 4分 （ ii） 由题 设条件及月均用水量的频率分布直方图，可得居民每月的水费数据分组与概率分布表如下： 月用水量 x（吨） (0,12] (12,14] (14,16] 价格 X （元 /吨） 4 概率 P 所以 全市居民用水价格的期望 ( ) 4 0. 9 4. 2 0. 06 4. 6 0. 04 4. 04EX       吨． „„„„ 8分 (Ⅱ ) 设李某 2020 年 1～ 6 月份的月用水费 y （ 元）与月份 x 的对应点为( , ) ( 1, 2, 3, 4, 5, 6 )iix y i  ， 它们的平均值分别为 x ， y ，则 1 2 6 21 6x x x x    ，又点 ( , )xy 在直线 2 33yx 上，所以 40y ，因此 1 2 6 240y y y   ，所以 7 月份的水费为 240 元． 设居民月用水量为 t 吨，相应的水费为 ()ft 元，则 4 , 0 12 ,( ) 48 ( 12 ) 6. 6 , 12 14 ,61 .2 ( 14 ) 7. 8 14 16 ,ttf t t ttt         即 4 , 0 12 ,( ) 2 31 .2 , 12 14 , 48 , 14 16 ,ttf t t ttt     当 13t 时， ( ) 13    ， 所以李某 7月份的用水吨数约为 13吨． „„ „„„„„„„„12分 20. 解法一： （ I）因为△ MCD 的面积是△ NCD 的面积的 3倍， 所以 3MF NF ，即  3a c a c   ，所以 22ac，所以 2 3b ， 则椭圆  的方 程为 22143xy． „„„„„„„„„„4分 （ II） 当 AC D BC D   ， 则 0AC BCkk， 设直线 AC 的斜率为 k ，则直线 BC 的斜率为 k ， 不妨设点 C 在 x 轴上方， 31,2C ， 设 A  11,xy ， B  22,xy ， 则 AC 的直线方程为  3 12y k x   ，代入 22143xy中整理得。