湖北省孝感20xx-20xx学年高二下学期期末考试数学理试题word版含答案

湖北省孝感20xx-20xx学年高二下学期期末考试数学理试题word版含答案内容摘要：

. 19．已知直线 l 的参数方程为31,2132xtyt   （ t 为参数），以坐标原点为极点， x 轴的正半 轴为极轴建立极坐标系，圆 C 的极坐标方程为 4 sin6. （ 1）求圆 C 的直角坐标方程； （ 2）若  ,Pxy 是直线 l 与圆面 4 sin6的公共点，求 3xy 的取值范围 . 20．如图，几何体 E ABCD 是四棱锥， ABD 为正三角形， 120BCD   ，1,CB CD CE   3,AB AD AE  且 EC BD . （ 1）求证：平面 BED  平面 AEC ； （ 2）若 M 是棱 AE 的中点，求证： DM 平面 EBC ； （ 3）求二面角 D BM C的平面角的余弦值 . 21．设命题 :p 关于 x 的方程 22 20a x ax  在  1,1 上有解，命题 :q 关于 x 的方程2 2 1 0ax x   至少有一个负实根 . 若 pq 为真命题， pq 为假命题，求实数 a 的取值范围 . 22．已知函数   1 lnf x a xx  ，其中 a 为常数 . （ 1）若   0fx 恰有一个解，求 a 的值 . （ 2） ○ 1 若函数      21 lnxpg x a f x px x p    ，其中 p 为常数，试判断函数 gx的单调性； ○ 2 若 fx恰有两个零点 12,xx 且 12xx ， 求证： 112 3 x e   （ e 为自然对数的底数） 孝感高中 2020— 2020 学年度高 二下 学期期末考试 高二数学（理）参考答案 一、选择题 (共 60分，每小题 5分 ) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B D C D B B C C B A C 二、填空题（共 20分） 13． 2 14． 1[ ,0]2 15． 16 16． 115m 三、解答题（共 70分） 17． （ 10 分） （ 1）证明：连接 ,AEOE .由已知，得 ,AE BC AC AB. 在 Rt AEC 中，由已知得 DE DC ， DE C DC E    . , 90O B E O E B A CB A B C      ， 90D EC O EB    , 90 ,OED DE   是圆 O 的切线 . （ 2）解：设 1,CE AE x，由已知得 22 3 , 1 2A B B E x  , 由射影定理可得： 2AE CE BE . 2212 ,xx   解得 3 , 60x AC B   . 18． （ 12 分） 解：（ 1）当 2a 时， 1 , 2 ,( ) | 3 | | 2 | 5 2 , 2 3 ,1 , 3 ,xf x x x x xx        1() 2fx  等价于 2,112x或 2 3, 152 2xx  或 3, 11,2x  解得 11 34 x 或 3x ,原不等式的解集为 114xx （ 2）由绝对值三角不等式可知 ( ) | 3 | | | | ( 3 ) ( )。