苏教版高中数学选修2-213导数在研究函数中的应用同步测试题3套

苏教版高中数学选修2-213导数在研究函数中的应用同步测试题3套内容摘要：

域为 [－ 4， 16]． 11. 设 P 点的坐标 (0， d)， d=12 cbxaxxf  23)( 2 ，－ 24=k= cf  )0( ， 又 － 16=8a+4b+2c+d=8a+4b－ 36 ∴ 2a+b=5 ① ,另 由 0)2( f 得 3a+b=6 ② 由 ①② 解得 a=1， b=3； 由此解 0)(  xf 得 － 4≤ x≤ 2， 所求区间 [－ 4， 2]． 12. （ 1） 易得 xxxf  331)( ； （ 2） 设切点 P(a， f(a))， 则 k= 1)(31)(1)( 222  aaxxax afyaaf , ∴ x2+ax－ 2a2=0， 若存在这样的点 P， 则 x1=x2=a，∴ x1+x2=2a= － a，∴ a=0 ∴存在这样的点 P（ 0， 0）满足题意． 13. （ 1）∵函数 )(xf 图象关于原点对称，∴对任意实数 )()( xfxfx 有 ， dcxbxaxdcxbxax 4242 2323  ，即 022  dbx 恒成立 0,0  db caxxfcxaxxf  23 3)(,)( ， 1x 时， )(xf 取极小值 3203,32  caca 且，解得 1,31  ca （ 2）当 ]1,1[x 时，图象上不存在这样的两点使结论成立． 假设图象上存在两点 ),( 11 yxA 、 ),( 22 yxB ，使得过此两点处的切线互相垂直， 则由 ,1)( 2  xxf 知两点处的切线斜率分别为 1,1 222211  xkxk ， 且 2212( 1) ( 1) 1xx    …………（ *） 1x 、 ]1,1[2 x ， 0)1()1(,01,01 22212221  xxxx 此与（ *）相矛盾，故假设不成立． 证明（ 3） )1,(,1,0)(,1)( 2  xxxfxxf  得令 ， 或 0)(,)1,1(。 0)(,),1(  xfxxfx 时时 ， ]1,1[)(  在xf 上是 减函数，且 32)1()(,32)1()( minm a x  fxffxf ∴在 [－ 1， 1]上， ]1,1[,32|)(| 21  xxxf 于是时，34|)()(| 21  xfxf。